Em relação à Regressão Linear Simples, assinale V para a afirmativa verdadeira e F para a falsa. ( ) Considerando a equação y = α+βx, onde α e β são parâmetros da reta teórica, os quais são estimados através dos pontos experimentais fornecidos pela amostra, obtendo-se uma reta estimada y = α+βx, na qual α é estimado por (a), o chamado coeficiente de regressão, e b é a estimativa de β. ( ) O método mais simples para a obtenção da reta desejada é o Método do Ajuste Visual. ( ) A aplicação do Princípio de Máxima Verossimilhança leva ao chamado procedimento de Mínimos Quadrados. ( ) Deve-se procurar a reta para a qual se consiga maximizar a soma dos resíduos ao quadrado. As afirmativas são, respectivamente,
- A)F – V – V – F.
Correta: a sequência F - V - V - F corresponde exatamente às afirmações sobre notação, ajuste visual, máxima verossimilhança e mínimos quadrados.
- B)F – F – V – V.
Errada: a terceira afirmativa não é falsa, pois sob hipóteses usuais o método de Máxima Verossimilhança conduz aos Mínimos Quadrados.
- C)F – V – F – V.
Errada: a segunda afirmativa é verdadeira, porque o ajuste visual é, de fato, um método simples de obtenção de uma reta.
- D)V – V – F – F.
Errada: a primeira afirmativa é falsa, pois há confusão entre a notação dos parâmetros e dos estimadores na regressão.
- E)F – F – F – F.
Errada: a segunda e a terceira afirmativas não são falsas; ambas estão de acordo com a teoria básica de regressão linear.
Gabarito: A
Na regressão linear simples, voce quer explicar uma variável resposta y a partir de uma explicativa x por meio de uma reta do tipo ŷ = a + bx. Aqui, a é o intercepto e b é o coeficiente angular, isto é, a taxa de variação média de y quando x aumenta uma unidade. Na prática, esses valores são estimados a partir da amostra, e não “adivinhados” no olho, embora o olho às vezes tente ajudar. O método clássico de estimação é o dos Mínimos Quadrados, que escolhe a reta que minimiza a soma dos quadrados dos resíduos. Em linguagem de prova, isso significa que a ideia é reduzir ao máximo os erros de ajuste, e não aumentá-los. Se voce viu algo como “maximizar a soma dos resíduos ao quadrado”, desconfie na hora: está trocado o sinal da lógica. A questão também mistura notação. O padrão é usar parâmetros populacionais como α e β na reta teórica y = α + βx, e estimadores amostrais como a e b na reta estimada ŷ = a + bx. Além disso, o coeficiente de regressão costuma ser o b, não o a. Essa troca de letras é uma pegadinha clássica de banca. Por fim, a relação entre Máxima Verossimilhança e Mínimos Quadrados aparece quando se assume erro normal com média zero e variância constante: nesse caso, maximizar a verossimilhança leva ao mesmo resultado que minimizar a soma dos quadrados dos resíduos. Por isso, o gabarito A fica correto: a primeira é falsa, a segunda verdadeira, a terceira verdadeira e a quarta falsa.