Uma grande amostra foi selecionada para estimar o tempo médio de tramitação de um tipo particular de ação em uma comarca. Essa amostra demonstrou que o intervalo bilateral de 95% de confiança para o tempo médio de tramitação estava entre 8 e 10 anos. Com o objetivo de aumentar a precisão dessa estimativa, um estatístico resolveu diminuir a confiança para 85%. O novo intervalo de confiança passou a ser, aproximadamente, igual a:
- A)9 ± 0,26;
Errada, porque a nova margem de erro não fica tão pequena assim ao trocar 95% por 85%.
- B)9 ± 0,34;
Errada, porque 0,34 ainda subestima bastante a margem resultante da redução do nível de confiança.
- C)9 ± 0,72;
Certa, pois ao passar de 95% para 85% o valor crítico cai e a margem de erro passa de 1 para cerca de 0,72.
- D)9 ± 0,88;
Errada, porque 0,88 é grande demais para um intervalo com confiança menor do que 95%.
- E)9 ± 1,44.
Errada, porque essa margem seria mais compatível com um nível de confiança muito alto, não com a redução para 85%.
Gabarito: C
Quando a amostra é grande, o intervalo bilateral para a média costuma ser montado como: estimativa pontual -/+ margem de erro. Aqui, o intervalo de 95% foi de 8 a 10 anos, então a média estimada é 9 e a margem de erro é 1. Em outras palavras, o intervalo é 9 +/- 1. Agora vem a ideia central: se você diminui o nível de confiança, o valor crítico cai e o intervalo fica mais estreito. Isso é o comportamento esperado em qualquer intervalo de confiança para a média: menos confiança, mais precisão aparente. Nada de mágica, só troca do z crítico. Para 95%, usamos aproximadamente z = 1,96. Para 85%, o valor crítico bilateral é cerca de 1,44. Como a margem de erro é proporcional a esse valor, basta ajustar: 1 x (1,44/1,96) ≈ 0,73, isto é, aproximadamente 0,72. Então o novo intervalo fica 9 +/- 0,72. Por isso, o gabarito é a alternativa C. A lógica é a clássica de Estimação e Intervalos de Confiança: reduzir a confiança estreita o intervalo, mantendo o centro na mesma média estimada.