Uma variável aleatória discreta X tem função de probabilidade dada por: Valores de X 0 2 6 8 Probabilidades 0,2 0,3 0,3 0,2 A variância de X é igual a
- A)7,2.
Errada, porque a variancia calculada por E(X²) - [E(X)]² nao resulta em 7,2.
- B)7,6.
Errada, pois esse valor nao corresponde ao calculo correto da media e do segundo momento.
- C)8,0.
Errada, ja que a dispersao da distribuicao e maior do que 8,0.
- D)8,4.
Errada, porque ainda subestima o valor obtido ao aplicar a formula da variancia.
- E)8,8.
Certa, pois E(X)=4 e E(X²)=24,8, logo Var(X)=24,8-16=8,8.
Gabarito: E
Quando a questao fala em variancia de uma variavel aleatoria discreta, voce precisa lembrar da receita basica: Variancia = E(X²) - [E(X)]². Ou seja, primeiro voce calcula a media ponderada pelos pesos das probabilidades, e depois faz o mesmo com os quadrados dos valores. Parece chato, mas e so organizar a conta sem pressa - a estatistica adora um passo a passo bem comportado. Aqui, a media de X e 0·0,2 + 2·0,3 + 6·0,3 + 8·0,2 = 4. Depois, voce calcula E(X²): 0²·0,2 + 2²·0,3 + 6²·0,3 + 8²·0,2 = 24,8. Agora vem a diferenca: 24,8 - 4² = 24,8 - 16 = 8,8. Por isso, o gabarito e a letra E. A logica e a mesma usada em qualquer distribuicao de frequencias/probabilidades: media para o centro, variancia para a dispersao. Aqui, os valores estao bem espalhados em torno de 4, entao a variancia naturalmente fica alta. Se voce quiser um atalho mental, pense assim: variancia mede o quanto os dados "fugiram" da media. Quanto mais longe os valores estiverem e quanto mais peso tiverem essas posicoes, maior tende a ser a variancia. Nesta questao, os quadrados pesam bastante, e isso empurra o resultado para 8,8.