Em um processo de descontaminação é importante manter um controle da variabilidade da contaminação residual que persiste após o processo. Sabe-se que a mensuração do resíduo tem distribuição normal, e que a partir de uma amostra aleatória, de 21 unidades, foi calculada a variância S2 = 54,25. Para estabelecer uma medida máxima de referência, decidiu-se utilizar o intervalo de confiança superior para o desvio padrão. O valor desse limite a 95% de confiança é:
- A)9,67;
Errada, porque 9,67 não corresponde ao limite superior obtido a partir da variância e da tabela qui-quadrado usada no item.
- B)10;
Certa, pois o limite superior da variância resulta em 100 e, tomando a raiz quadrada, o desvio padrão é 10.
- C)10,64;
Errada, porque 10,64 é a raiz de um valor de variância que não é o limite superior pedido na convenção usada pela questão.
- D)100;
Errada, porque 100 seria, no máximo, um valor de variância, e não do desvio padrão.
- E)113,14.
Errada, porque 113,14 é um valor compatível com a variância em outra leitura da conta, mas o enunciado pede o desvio padrão.
Gabarito: B
Quando a variável tem distribuição normal, a variância amostral conversa com a distribuição qui-quadrado. Por isso, para montar um limite de confiança para o desvio padrão, primeiro você pensa na variância e depois tira a raiz. É aquele clássico da Estatística: a conta nasce quadrada e termina com raiz, bem no estilo “não me complique, só me deixe em paz”. Neste item, temos n = 21, então os graus de liberdade são 20, e a variância amostral é S² = 54,25. A FGV trabalha com a fórmula do limite superior usando o valor crítico da qui-quadrado de cauda inferior conforme a tabela adotada na questão, chegando ao limite superior da variância em 100. Como o enunciado pede o desvio padrão, basta extrair a raiz quadrada desse limite: √100 = 10. Portanto, o limite superior a 95% de confiança é 10. Em prova, o ponto central é não esquecer que o desvio padrão é a raiz da variância. Se você parar na variância, fica em uma alternativa errada. Se fizer a conversão correta, cai direto no gabarito B.