Uma fábrica produz N itens, dos quais K são defeituosos. Se n itens diferentes forem sorteados aleatoriamente dessa produção, então o número de itens defeituosos nessa amostra tem distribuição
- A)binomial.
Errada, porque a binomial exige tentativas independentes e probabilidade constante de sucesso, o que não ocorre quando os itens são sorteados sem reposição de uma população finita.
- B)exponencial.
Errada, porque a exponencial modela tempo de espera entre eventos em processos contínuos, e não contagem de defeituosos em amostra finita.
- C)uniforme discreta.
Errada, porque a uniforme discreta atribui a mesma probabilidade a cada valor possível, o que não descreve a contagem de defeituosos nesse tipo de amostragem.
- D)hipergeométrica.
Certa, porque a amostra é retirada sem reposição de uma população finita, então o número de defeituosos segue distribuição hipergeométrica.
- E)Poisson.
Errada, porque a Poisson é usada para contagem de घटनos raros em um intervalo, não para seleção sem reposição em população finita.
Gabarito: D
Aqui a ideia é bem clássica: você tem uma população finita com N itens, sendo K defeituosos, e retira n itens diferentes, isto é, sem reposição. Quando a amostra é feita assim, a contagem de defeituosos segue distribuição hipergeométrica. A lógica é simples: depois que um item sai da fábrica para a amostra, ele não volta para o conjunto, então a probabilidade do próximo sorteio muda a cada retirada. Isso é exatamente o oposto do cenário binomial, em que as tentativas são independentes e com reposição, ou com probabilidade constante. Na hipergeométrica, você conta quantos sucessos existem em uma amostra de tamanho fixo retirada de uma população finita com dois tipos de elementos. Por isso o gabarito é a letra D.