Supondo amostra aleatória simples, usando o teorema central do limite e considerando, ainda, o pior caso, o tamanho da amostra para que possamos garantir, com 99% de confiança, que o valor de uma proporção amostral não diferirá do valor da proporção populacional por mais de 2% é, no mínimo, aproximadamente igual a
- A)1.640.
Errada, porque 1.640 fica abaixo do tamanho necessário para 99% de confiança com erro máximo de 2% no pior caso.
- B)2.720.
Errada, pois 2.720 ainda não atende à combinação de alta confiança e margem de erro apertada pedidas no enunciado.
- C)3.105.
Errada, já que 3.105 é menor do que o valor obtido pela fórmula usando z de 99% e p = 0,5.
- D)3.458.
Errada, porque 3.458 ainda não alcança a estimativa conservadora exigida quando se considera o pior caso.
- E)4.160.
Certa, pois aplicando n = z^2\cdot p\cdot q/e^2 com 99% de confiança, p = 0,5 e erro de 2%, obtém-se aproximadamente 4.160.
Gabarito: E
Quando a questão fala em amostra aleatória simples, proporção e uso do teorema central do limite, você deve pensar na fórmula do tamanho amostral para estimar uma proporção com margem de erro: n = z^2 \cdot p \cdot q / e^2. Aqui, z é o valor crítico da confiança, p é a proporção esperada, q = 1 - p, e e é o erro máximo admitido. O enunciado ainda pede o pior caso. Em estatística, isso significa tomar p = 0,5 e q = 0,5, porque é aí que o produto p\cdot q é máximo e, portanto, o tamanho da amostra fica maior. É a forma mais conservadora de garantir a precisão pedida, sem precisar saber a proporção real da população. Para 99% de confiança, usa-se z aproximadamente igual a 2,58. Com erro de 2%, temos n = (2,58)^2 \cdot 0,25 / (0,02)^2. Fazendo as contas, n fica aproximadamente 4.160. Como tamanho de amostra não pode ser fracionário e a ideia é garantir o limite de erro, arredonda-se para cima. Então o gabarito correto é a alternativa E. Em provas da FGV, esse tipo de conta costuma vir com a pegadinha de trocar confiança por erro ou esquecer o pior caso p = 0,5, que é justamente o detalhe que infla o n.