Avalie se as seguintes famílias de distribuições pertencem à família exponencial: I. Distribuição Normal. II. Distribuição Binomial. III. Distribuição Poisson. IV. Distribuição Uniforme. Estão corretas apenas
- A)I e II.
Errada, porque a Normal e a Binomial pertencem à família exponencial, mas a Poisson também pertence.
- B)III e IV.
Errada, porque a Poisson pertence à família exponencial, mas a Uniforme não é a que completa o grupo.
- C)I, II e III.
Certa, pois Normal, Binomial e Poisson são distribuições clássicas da família exponencial.
- D)I, III e IV.
Errada, porque a Uniforme não é incluída, nessa abordagem de prova, entre as distribuições da família exponencial.
- E)II, III e IV.
Errada, porque a Normal também pertence à família exponencial, então não dá para excluir o item I.
Gabarito: C
A família exponencial é um “clube” de distribuições que podem ser escritas em uma forma padronizada, com um núcleo exponencial envolvendo o parâmetro e uma estatística suficiente. Em prova, o que importa é reconhecer os membros mais clássicos desse grupo: Normal, Binomial e Poisson entram com tranquilidade nesse time. A distribuição Normal pertence à família exponencial quando escrita na forma adequada, com a média e a variância aparecendo no expoente. A Binomial também entra, porque sua função de probabilidade pode ser reorganizada na forma exponencial. A Poisson é outro exemplo típico, muito cobrado em estatística aplicada e em teoria da inferência. Já a Uniforme não é tratada, em geral, como pertencente à família exponencial na forma usual cobrada em concursos. Ela não se encaixa nesse padrão clássico que a banca quer cobrar aqui. Por isso, o gabarito C está correto: I, II e III pertencem à família exponencial, enquanto IV fica de fora. Em resumo, se você vir Normal, Binomial e Poisson na mesma frase sobre família exponencial, pode desconfiar que a banca está querendo exatamente essa tríade.