Uma variável aleatória discreta X tem função de probabilidade dada por: Valores de X 0 3 10 12 probabilidades 0,2 0,1 0,3 0,4 A média e a mediana de X são respectivamente iguais a
- A)8,1 e 10.
Correta: a média é 8,1 e a mediana é 10, pois a acumulada ultrapassa 0,5 no valor 10.
- B)8,1 e 3,0.
Errada: a média até coincide, mas a mediana não é 3, porque a acumulada em 3 ainda é só 0,3.
- C)8,5 e 6,5.
Errada: tanto a média quanto a mediana estão incorretas, pois a média não é 8,5 e a mediana não é 6,5.
- D)8,1 e 6,5
Errada: a média até está certa, mas a mediana não é 6,5, valor que nem faz parte da distribuição.
- E)8,5 e 10.
Errada: a mediana até aparece na distribuição, mas a média não é 8,5.
Gabarito: A
Em variáveis aleatórias discretas, a média é o valor esperado: você multiplica cada valor possível pela sua probabilidade e soma tudo. Aqui, fica 0\u00d70,2 + 3\u00d70,1 + 10\u00d70,3 + 12\u00d70,4 = 8,1. Simples, sem drama: a média "puxa" para os valores mais prováveis e mais altos. A mediana, por sua vez, é o ponto que divide a distribuição em duas metades, olhando a probabilidade acumulada. Fazendo a soma acumulada: em 0 temos 0,2; em 3, 0,3; em 10, chegamos a 0,6. Como 10 é o primeiro valor para o qual a acumulada atinge pelo menos 0,5, a mediana é 10. Então, o par correto é média 8,1 e mediana 10. É exatamente isso que aparece na alternativa A. Em prova da FGV, vale lembrar: média é conta ponderada; mediana é olhar a acumulada até passar de 50%. Não há aqui nenhuma sutileza de teorema famoso ou norma legal, porque é estatística básica de distribuição de probabilidade. O raciocínio é puramente conceitual e operacional.