Avalie se as afirmativas a seguir, acerca do Erro Médio Quadrático de um estimador T em relação a um parâmetro θ unidimensional estão corretas. I. É definido com EMQT (θ) = E[(T – θ) 2 ]. II. Se T é não tendencioso para θ, então EMQT (θ) = Var[T]. III. Quanto menor EMQT (θ), melhor é o estimador T em relação a θ. Está correto o que se afirma em
- A)I, apenas.
Errada, porque a afirmativa I está correta e não pode ser a única verdadeira.
- B)I e II, apenas.
Errada, porque I e II estão corretas, mas a III também está.
- C)I e III, apenas.
Errada, porque I e III estão corretas, mas a II também está.
- D)II e III, apenas.
Errada, porque II e III estão corretas, mas a I também está.
- E)I, II e III.
Certa, porque as três afirmativas estão corretas: a definição do EMQ está correta, ele vira a variância quando o estimador é não tendencioso, e menor EMQ indica estimador melhor.
Gabarito: E
O Erro Médio Quadrático (EMQ) mede, em média, o quanto o estimador T “erra” em relação ao parâmetro θ. A definição padrão é mesmo EMQ_T(θ) = E[(T - θ)^2], então a afirmativa I está correta. Esse índice combina dois ingredientes que importam muito em Estatística: tendência e variabilidade. Por isso ele é tão usado para comparar estimadores sem ficar preso só ao viés ou só à dispersão. Quando o estimador é não tendencioso, isto é, E[T] = θ, o viés é zero. Nesse caso, vale a decomposição clássica: EMQ(T) = Var(T) + [Viés(T)]^2. Como o viés some, sobra apenas EMQ(T) = Var(T). Então a afirmativa II também está correta. É a conta que a banca adora cobrar: se não tem viés, o EMQ vira a variância e pronto, sem drama. A afirmativa III também está certa, porque o EMQ é um critério de qualidade do estimador: quanto menor ele for, menor é o erro médio ao estimar θ. Em termos práticos, isso significa um estimador mais preciso e, em geral, mais desejável. Em concursos, a ideia central é esta: comparar estimadores pelo menor EMQ costuma indicar melhor desempenho global. Portanto, as três afirmativas estão corretas, o que leva ao gabarito E. A base teórica aqui é a definição clássica de EMQ e sua decomposição em variância mais viés ao quadrado, muito cobrada em inferência estatística.