Um analista realiza três plantões noturnos por semana durante um mês. O sorteio dos dias da semana é aleatório. Assim, os plantões são selecionados aleatoriamente em quaisquer dias da semana: domingo, segunda-feira, terça-feira, quarta-feira, quinta-feira, sexta-feira, sábado. Considere sábado e domingo como dias consecutivos. A probabilidade de que o analista não seja escalado para dias consecutivos é:
- A)3/5;
Errada, porque 3/5 não corresponde à contagem de subconjuntos de 3 dias sem adjacência em uma semana circular.
- B)3/7;
Errada, pois 3/7 não aparece na razão entre casos favoráveis e totais desse problema.
- C)1/3;
Errada, já que 1/3 superestima a chance e ignora a restrição de não haver dias consecutivos.
- D)1/5;
Certa, porque há 7 escolhas favoráveis entre 35 combinações possíveis de 3 dias na semana.
- E)1/7.
Errada, pois 1/7 seria pequena demais para a quantidade real de combinações sem dias consecutivos.
Gabarito: D
Aqui a ideia é contar escolhas de 3 dias da semana, sem que dois deles fiquem lado a lado. Como o enunciado diz para considerar sábado e domingo como consecutivos, a semana vira um ciclo, não uma linha reta. Isso muda bastante a conta, porque o sábado encosta no domingo, fechando a roda. O total de maneiras de escolher 3 dias entre 7 é C(7,3) = 35. Agora, quantos conjuntos de 3 dias não têm dias consecutivos? Em um ciclo de 7 dias, esse número é 7. Você pode até visualizar: escolhe um dia e os outros dois precisam ficar “pulando” um dia entre eles, e isso gera exatamente 7 combinações possíveis. Então a probabilidade pedida é 7/35 = 1/5. Por isso o gabarito é a alternativa D. A lógica é pura contagem de casos favoráveis sobre casos possíveis, bem no estilo clássico de probabilidade discreta, sem necessidade de fórmulas mais sofisticadas. Se você quiser um atalho de prova: quando a questão fala em semana com sábado e domingo como consecutivos, pense em arranjo circular. Isso costuma ser a pista escondida para evitar a contagem errada.