Se X tem distribuição qui-quadrado com n graus de liberdade, Y tem distribuição qui-quadrado com m graus de liberdade e se X e Y são independentes, então a seguinte variável tem distribuição F com n e m graus de liberdade:
- A)XY/nm
Errada, porque XY/nm nao forma a razao padronizada entre dois qui-quadrados independentes exigida pela distribuicao F.
- B)nmX/Y
Errada, porque nmX/Y nao corresponde a divisao de cada qui-quadrado pelos seus graus de liberdade antes de tomar a razao.
- C)nX2/mY2
Errada, porque introduz quadrados que nao fazem parte da definicao da distribuicao F e altera a estrutura da razao.
- D)mX/nY
Certa, porque equivale a (X/n)/(Y/m), que e a definicao da variavel com distribuicao F de n e m graus de liberdade.
- E)X2/Y
Errada, porque X2/Y nao representa a razao padronizada entre as duas variaveis qui-quadrado e ainda muda indevidamente a forma da expressao.
Gabarito: D
A distribuição F aparece quando voce pega a razao entre duas variaveis qui-quadrado independentes, cada uma dividida pelos seus respectivos graus de liberdade. Em linguagem de prova, a ideia central e esta: se X ~ qui-quadrado(n) e Y ~ qui-quadrado(m), independentes, entao (X/n) / (Y/m) tem distribuicao F com n e m graus de liberdade. Isso e um padrao muito cobrado porque a F vive justamente dessa razao de variancias padronizadas. Nao tem mistério, so tem a conta certa: dividir X por n e Y por m, e depois fazer a razao entre elas. Se voce inverter ou esquecer a padronizacao, a banca gosta de comemorar. Vamos olhar a alternativa correta: mX/nY. Ela e exatamente a mesma coisa que (X/n)/(Y/m), pois ao dividir X por n e Y por m, a expressao vira X/n multiplicado por m/Y, isto e, mX/nY. Por isso o gabarito e D. Em resumo: a regra doutrinaria de distribuicoes amostrais aqui e direta, sem pegadinha conceitual. A F surge da razao de dois qui-quadrados independentes, cada um ajustado pelos graus de liberdade, e e isso que a questao esta cobrando.