A demanda de um certo serviço público no mês t é modeladapela equação 20 + 3t + 2D(t) + εt, onde D(t) = 1, se t = 6, e 0, casocontrário, e ε é um ruído com média zero e variância 4. As previsões de demanda nos meses 6 e 12 são, respectivamente:
- A)40 e 56;
Certa: ao substituir t = 6 e t = 12 no modelo, as previsões são 40 e 56, considerando que o ruído tem média zero.
- B)40 e 58;
Errada: o valor do mês 12 foi inflado para 58, como se a dummy também valesse 1 nesse mês.
- C)42 e 58;
Errada: no mês 6 a conta foi feita com 42, mas o efeito da dummy e da tendência não leva a esse resultado.
- D)44 e 60;
Errada: os dois valores ficaram acima do que o modelo prevê ao substituir corretamente t e D(t).
- E)56 e 40.
Errada: além de inverter a ordem dos meses, também traz valores incompatíveis com a substituição no modelo.
Gabarito: A
Aqui a ideia é bem clássica de estatística aplicada: você tem uma equação de previsão com tendência linear e uma variável indicadora (dummy). A parte 20 + 3t mostra que a demanda cresce 3 unidades por mês. Já D(t) entra só para capturar um efeito especial no mês 6, quando vale 1; nos demais meses, vale 0. Como ε_t tem média zero, ele não altera a previsão pontual. Em prova, isso é o detalhe que salva tempo: para prever, você usa apenas a parte sistemática do modelo, sem o ruído. Então, para t = 6, fica 20 + 3(6) + 2(1) = 40. Para t = 12, a dummy desaparece, porque D(12) = 0. Logo, a previsão é 20 + 3(12) + 2(0) = 56. Simples, direto e sem drama estatístico. Por isso, o gabarito A está correto: as previsões nos meses 6 e 12 são, respectivamente, 40 e 56.