Assuma que processos contra a empresa A podem ter somente dois resultados finais: favorável ou desfavorável. O resultado final de cada processo é independente dos demais e tem a mesma probabilidade de ser favorável. No primeiro ano, de 1.000 processos, 850 foram favoráveis. No segundo ano, de 1.000 processos, 750 foram favoráveis. No terceiro ano, sabemos que haverá 2.000 processos. O intervalo de 95% de confiança para a quantidade de processos favoráveis no terceiro ano é:
- A)(0,2 – 1,64 x 2/5; 0,2 + 1,64 x 2/5);
Errada, porque usa 0,2 como se fosse a proporção favorável e ainda aplica um valor crítico incorreto para 95%.
- B)(0,8 – 1,96 x √5/250 ; 0,8 + 1,96 x √5/ 250);
Certa, pois usa a proporção estimada de 0,8 e o erro-padrão correto para n = 2.000 com 95% de confiança.
- C)(0,2 – 1,96 x √5/250 ; 0,2 + 1,96 x √5/250 );
Errada, porque mistura a proporção correta com o valor crítico 1,96, mas o intervalo deveria estar centrado em 0,8, não em 0,2.
- D)(0,8 – 1,64 x √5/250 ; 0,8 + 1,64 x √5/250 );
Errada, porque embora use 0,8, adota 1,64, que é típico de confiança de 90%, não de 95%.
- E)(0,8 – 1,96 x 2/5 ; 0,8 + 1,96 x 2/5).
Errada, porque usa a margem de erro com 2/5 no lugar de 1,96 vezes o erro-padrão adequado, além de superestimar muito a dispersão.
Gabarito: B
Aqui a ideia é estimar a probabilidade de um processo ser favorável com base nos dois primeiros anos. Como foram 1.000 processos no primeiro ano e 1.000 no segundo, você pode juntar a amostra: foram 1.600 favoráveis em 2.000 processos. Logo, a estimativa pontual da proporção favorável é p = 1.600/2.000 = 0,8. Para um intervalo de confiança de 95%, usa-se a fórmula da proporção amostral: p ± 1,96·sqrt(p(1-p)/n). Substituindo p = 0,8 e n = 2.000, fica 0,8 ± 1,96·sqrt(0,8·0,2/2000) = 0,8 ± 1,96·sqrt(5)/250. É exatamente isso que aparece na alternativa B. Se quiser a quantidade de processos favoráveis no terceiro ano, basta multiplicar os limites por 2.000: o intervalo para o número esperado de favoráveis fica em torno de 1.600 ± 71, ou seja, aproximadamente de 1.529 a 1.671. O ponto-chave aqui é não inventar moda: primeiro estima-se a proporção, depois, se a questão pedir quantidade, converte-se pelo tamanho da nova amostra. A banca adora essa troca entre proporção e número absoluto para ver quem está com o radar ligado.