A média e a variância de uma distribuição binomial são, respectivamente, 20 e 4. O número de ensaios (n) dessa distribuição é:
- A)20;
Errada, porque 20 é a média, não o número de ensaios.
- B)22;
Errada, pois 22 não satisfaz simultaneamente as relações da média e da variância da binomial.
- C)25;
Certa, porque usando np = 20 e npq = 4 obtemos p = 0,8 e n = 25.
- D)50;
Errada, porque 50 levaria a uma média incompatível com a variância dada.
- E)100.
Errada, porque 100 também não atende às duas condições da distribuição binomial.
Gabarito: C
Na distribuição binomial, você trabalha com dois dados-chave: a média, que é np, e a variância, que é npq, em que q = 1 - p. Aqui, a média vale 20 e a variância vale 4, então dá para montar o sistema sem drama: np = 20 e npq = 4. Dividindo a variância pela média, você encontra q = 4/20 = 0,2. Logo, p = 0,8. A partir daí, é só usar np = 20: se p = 0,8, então n = 20/0,8 = 25. Portanto, o número de ensaios é 25, exatamente o que traz a alternativa C. Esse tipo de questão é bem clássico em Estatística de concurso: a banca dá média e variância para você identificar os parâmetros da binomial sem precisar decorar fórmula mirabolante. Resumo de bolso: binomial = número fixo de ensaios, dois resultados possíveis, e as fórmulas np e npq resolvem quase tudo quando a questão vem assim.