A função que representa um fenômeno físico é y = 10+ 4x. Sabendo-se que x é uma variável aleatória com variância igual a 10, a variância de y é:
- A)40;
Errada, porque 40 nao resulta da regra Var(aX+b)=a^2.Var(X).
- B)50;
Errada, pois a constante 10 nao entra no calculo da variancia e o fator 4 eleva ao quadrado.
- C)160;
Certa, porque Var(10+4X)=4^2.Var(X)=16x10=160.
- D)170;
Errada, porque superestima o resultado e nao segue a propriedade de transformacao linear da variancia.
- E)400.
Errada, porque 400 seria compatível com outro tipo de conta, mas nao com a variancia de uma transformacao linear.
Gabarito: C
Quando a variancia aparece em uma transformacao linear, a regra de ouro e simples: somar ou subtrair uma constante nao altera a dispersao, e multiplicar a variavel por um numero muda a variancia pelo quadrado desse numero. Em formula, Var(aX+b)=a^2.Var(X). Aqui, o 10 so desloca a reta para cima, sem mexer na variabilidade. No enunciado, temos y = 10 + 4x. O coeficiente que importa para a variancia e o 4, porque ele “estica” os valores de x. Como a variancia de x vale 10, a variancia de y fica 4^2 vezes 10. Fazendo a conta: Var(y)=16 x 10=160. Por isso, o gabarito correto e a letra C. E um daqueles casos em que a banca testa se voce lembra que a constante soma charme, mas nao soma variancia. Em linguagem de prova, basta guardar a regra: constante nao altera variancia e multiplicacao por k transforma a variancia em k ao quadrado vezes a original. Essa ideia e padrao em estatistica descritiva e probabilidade, nao exigindo nenhum truque alem da propriedade basica da variancia.