Avalie se as seguintes afirmativas a respeito das propriedades do estimador razão estão, em geral, corretas. I. O estimador razão é aproximadamente não viciado se o tamanho da amostra é suficientemente grande. II. Para amostras pequenas, o estimador razão apresentará pequeno viés ou viés nulo com grande probabilidade. III. O viés pode ser calculado considerando-se o truncamento na expansão em série de Taylor, a partir do termo de interesse; quanto menor a ordem do truncamento, mais preciso é o resultado. Está correto apenas o que se afirma em
- A)I.
Certa, porque o estimador razão é, em geral, aproximadamente não viciado quando a amostra é grande.
- B)II.
Errada, porque em amostras pequenas não há garantia de viés nulo ou pequeno.
- C)I e III.
Errada, porque a III está incorreta: menor truncamento na Taylor não aumenta a precisão.
- D)II e III.
Errada, porque a II está errada e a III também.
- E)I e II.
Errada, porque a II não é uma propriedade geral do estimador razão.
Gabarito: A
O estimador razão aparece muito em amostragem e estimação de médias e totais quando você usa uma variável auxiliar para “ajustar” a estimativa. Ele costuma ser escrito como uma razão entre duas médias amostrais, e sua análise exata pode ficar complicada, porque ele é uma estatística não linear. Por isso, em vez de olhar só para a fórmula crua, a gente costuma estudar seu comportamento aproximado, principalmente viés e variância. A ideia central é esta: quando o tamanho da amostra cresce, o estimador razão tende a se comportar melhor e seu viés, em geral, fica pequeno. Em linguagem de prova, isso sustenta a afirmativa I: ele é aproximadamente não viciado para amostras grandes. Não é que o viés desapareça magicamente em qualquer situação, mas a aproximação assintótica costuma ser boa. Já a afirmativa II está errada, porque em amostras pequenas o estimador razão não garante viés pequeno nem viés nulo com grande probabilidade. Pelo contrário, justamente em amostras pequenas a instabilidade é maior e o viés pode ser relevante. E a III também não bate: a expansão em série de Taylor é usada para aproximar o viés, mas quanto maior a ordem do truncamento, melhor a aproximação. Truncar mais cedo deixa o resultado menos preciso, não mais. Então, o gabarito A está correto porque apenas a afirmativa I traduz a propriedade usual do estimador razão: bom comportamento aproximado em amostras grandes. As outras duas invertem a lógica do viés e da aproximação por Taylor.