Suponha que carros passem por um posto de observação em uma estrada remota de acordo com um processo Poisson, com taxa média de ocorrência igual a 2 carros por minuto. Se um carro acaba de passar por esse posto, o tempo de espera, até que o próximo carro passe pelo posto, tem distribuição de probabilidades:
- A)cauchy (α = 1, β = 2).
Errada, porque a distribuição de Cauchy não modela tempo de espera em processo de Poisson.
- B)beta (α = 1, β = 2).
Errada, porque a beta é usada em variáveis limitadas a um intervalo e não descreve o intervalo entre chegadas Poisson.
- C)uniforme (0, 2).
Errada, porque o tempo de espera em um processo de Poisson não é uniforme; ele varia com maior probabilidade de valores menores.
- D)exponencial (λ = 2).
Certa, porque em um processo de Poisson o tempo até o próximo evento segue distribuição exponencial com parâmetro igual à taxa.
- E)normal (µ = 2, σ² = 1).
Errada, porque a normal não é a distribuição do tempo entre eventos em um processo de Poisson.
Gabarito: D
Quando um fenômeno ocorre segundo um processo de Poisson, a ideia central é esta: os eventos aparecem ao acaso, com taxa média constante, e de forma independente ao longo do tempo. Nesse cenário, não só conseguimos modelar quantos eventos acontecem em um intervalo, como também o tempo até o próximo evento. E aqui mora o ponto da questão: o tempo de espera entre um evento e outro, em um processo de Poisson, tem distribuição exponencial. Se a taxa média é de 2 carros por minuto, então o parâmetro da exponencial é λ = 2. Isso significa que, em média, a espera é curta, porque os carros passam com frequência alta. A exponencial é justamente a distribuição clássica do tempo entre chegadas em um processo de Poisson, com a propriedade de "falta de memória": o que você já esperou não muda o que ainda falta esperar. Por isso, o gabarito é a letra D. A relação entre processo de Poisson e distribuição exponencial é um resultado padrão de teoria de probabilidades, muito cobrado em Estatística básica e em concursos: contagem de eventos no Poisson, tempo entre eventos na exponencial. Então, se o enunciado fala em "tempo de espera até o próximo carro" após um carro ter passado, pense imediatamente em exponencial. É aquela dupla famosa: Poisson conta chegadas, exponencial mede o intervalo entre elas.