Numa regressão linear, as afirmativas a seguir, acerca do coeficiente de determinação, estão corretas, exceto uma. Assinale-a.
- A)Mede a porcentagem da variação total da variável resposta que é explicada pela regressão.
Correta, pois o coeficiente de determinação indica a proporção da variação total da variável resposta explicada pela regressão.
- B)É o quadrado do coeficiente de correlação estimado.
Correta na regressão linear simples, em que R² é igual ao quadrado do coeficiente de correlação estimado.
- C)É um número entre 0 e 1.
Correta na apresentação usual do R², que varia de 0 a 1 e interpreta uma proporção da variabilidade explicada.
- D)Determina se as estimativas e predições dos coeficientes são tendenciosas.
Errada, porque o coeficiente de determinação não avalia se as estimativas ou predições dos coeficientes são tendenciosas.
- E)Em geral, mas nem sempre, quanto maior seu valor, melhor o modelo se ajusta aos dados.
Correta, pois valores maiores de R² geralmente indicam melhor ajuste, embora isso não seja garantia absoluta de um modelo superior.
Gabarito: D
O coeficiente de determinação, conhecido como R², é uma medida que mostra quanto da variação da variável resposta é explicada pelo modelo de regressão. Em termos práticos, ele funciona como um resumo da qualidade do ajuste: quanto maior, maior a parcela da variação explicada pelo modelo. Por isso, quando você vê um R² de 0,80, a leitura intuitiva é que 80% da variação observada está sendo capturada pela regressão. Ele também tem uma relação direta com o coeficiente de correlação quando o modelo é de regressão linear simples: nesse caso, R² é o quadrado de r. Além disso, o valor de R² fica entre 0 e 1 na forma usual apresentada em concursos, o que reforça a ideia de proporção explicada. Em geral, isso ajuda na comparação de ajustes, mas não faz milagre: R² alto não garante que o modelo seja bom em tudo, só indica melhor aderência aos dados naquele contexto. A alternativa incorreta é a D porque o coeficiente de determinação não serve para dizer se as estimativas e predições dos coeficientes são tendenciosas. Tendenciosidade, ou viés, é uma propriedade dos estimadores e das hipóteses do modelo, não do R². Em outras palavras, o R² mede explicação da variabilidade, não imparcialidade dos coeficientes. Então, a pegadinha da questão está em misturar duas ideias diferentes: qualidade do ajuste e viés das estimativas. O R² fala da primeira; a tendência ou não do estimador depende de outra análise estatística.