Questão comentada de Estatística

Gabarito: A

Aqui a ideia central é separar dois conceitos que a banca adora misturar: eventos mutuamente exclusivos e eventos independentes. Se dois eventos são mutuamente exclusivos, eles não acontecem ao mesmo tempo, então P(A ∩ B) = 0. Já na independência, a ocorrência de um não altera a probabilidade do outro, e vale P(A ∩ B) = P(A)P(B). Na afirmativa I, há um erro clássico: ser mutuamente exclusivo não faz os eventos serem independentes. Na prática, se A e B são mutuamente exclusivos e ambos têm probabilidade positiva, saber que um ocorreu derruba a chance do outro para zero, então há dependência. Só haveria compatibilidade com independência em situações triviais, como quando um dos eventos tem probabilidade zero. Na afirmativa II, com P(A)=0,5 e P(B)=0,7, se fossem independentes teríamos P(A ∩ B)=0,35. Então 0,4 não é o valor esperado pela regra da independência. Mas a frase diz que "não pode ser igual a 0,4", e isso é falso, porque nada impede que dois eventos tenham interseção igual a 0,4, desde que obedeçam aos limites probabilísticos, o que aqui acontece, já que 0,4 está entre 0 e 0,5. Na afirmativa III, também há pegadinha: eventos independentes podem ser mutuamente exclusivos somente no caso degenerado em que a interseção seja zero e, ao mesmo tempo, um deles tenha probabilidade zero. Em geral, com probabilidades positivas, as duas coisas se contradizem. Por isso, como I, II e III estão erradas, o gabarito é A.