Em uma população muito grande, pessoas serão aleatoriamente escolhidas até que uma pessoa acometida por uma certa doença seja encontrada. A variável aleatória que contará quantas pessoas serão observadas até que tal pessoa seja encontrada, tem distribuição de probabilidades
- A)binomial.
Errada, porque a distribuição binomial conta o número de sucessos em um número fixo de tentativas, não o número de tentativas até o primeiro sucesso.
- B)Poisson.
Errada, porque Poisson modela a quantidade de eventos em um intervalo, e não a espera pelo primeiro caso em tentativas sucessivas.
- C)geométrica.
Certa, porque a variável conta quantas pessoas são observadas até surgir o primeiro indivíduo doente, que é a definição de distribuição geométrica.
- D)hipergeométrica.
Errada, porque a hipergeométrica exige amostragem sem reposição em população finita, o que não é a ideia central do enunciado.
- E)binomial negativa.
Errada, porque a binomial negativa envolve o número de tentativas até um número maior que um de sucessos, e aqui basta encontrar o primeiro.
Gabarito: C
Aqui a ideia é bem clássica de probabilidade: você vai sortear pessoas, uma a uma, até aparecer a primeira que tem a doença. Quando a variável aleatória conta o número de tentativas até o primeiro sucesso, ela segue distribuição geométrica. O ponto central é exatamente esse: cada pessoa observada é um teste independente, com mesma chance de ser doente, e o interesse está em saber em qual tentativa vai surgir o primeiro caso. Pense assim: "primeiro acerto" em sequência de tentativas. Se a população é muito grande, a chance de uma escolha não altera de forma relevante a próxima, então o modelo de repetição com probabilidade constante faz sentido. Por isso, a contagem do número de pessoas até encontrar a primeira acometida é geométrica. A binomial conta quantos sucessos há em um número fixo de tentativas. A Poisson modela contagens de घटन? ok, de eventos raros em um intervalo. A hipergeométrica aparece quando você tira sem reposição de um grupo finito. Nenhuma delas descreve tão bem o "até aparecer o primeiro" quanto a geométrica. Então o gabarito C está correto porque a variável aleatória é o número de observações até o primeiro sucesso, exatamente a definição da distribuição geométrica. Em prova, quando aparecer "até encontrar o primeiro", acenda a luz amarela da geométrica.