Uma variável aleatória discreta X tem os seguintes valores possíveis e probabilidades associadas: x -1 1 3 p(x) 0,4 0,2 0,4 A variância de X é igual a
- A)2,0.
Errada, porque a variância não é apenas a média dos quadrados nem um valor arredondado da dispersão.
- B)2,4.
Errada, pois esse valor não corresponde a E(X^2) - [E(X)]^2 para a distribuição dada.
- C)2,8.
Errada, porque o cálculo correto da variância resulta em 3,2, e não 2,8.
- D)3,2.
Certa, pois E(X)=1 e E(X^2)=4,2, então Var(X)=4,2-1^2=3,2.
- E)3,6.
Errada, já que superestima a variância e não bate com a fórmula aplicada aos dados.
Gabarito: D
Para variância de uma variável aleatória discreta, voce usa a fórmula Var(X) = E(X^2) - [E(X)]^2. A ideia é simples: primeiro você acha a média ponderada dos valores, depois faz o mesmo com os quadrados dos valores. É como medir o quanto os dados “se espalham” em torno da média, e não apenas onde eles costumam ficar. Aqui, a esperança é E(X) = (-1)(0,4) + (1)(0,2) + (3)(0,4) = -0,4 + 0,2 + 1,2 = 1. Já E(X^2) = (-1)^2(0,4) + (1)^2(0,2) + (3)^2(0,4) = 0,4 + 0,2 + 3,6 = 4,2. Então, Var(X) = 4,2 - 1^2 = 3,2. Ou seja, o gabarito é a letra D. Em prova da FGV, esse tipo de questão costuma ser bem direto: calcular média, calcular quadrado, subtrair. Sem drama, sem mistério, só conta bem feita. Se você lembrar da fórmula e não esquecer de elevar os valores ao quadrado em E(X^2), já resolve esse tipo de item rapidinho.