Uma amostra aleatória simples de 625 trabalhadores mostrou que, desses, 125 estavam desempregados. Um intervalo aproximado de 95% de confiança para a verdadeira proporção de desempregados na população de trabalhadores, será dado por
- A)(0,19; 0,21).
Errada, porque o intervalo ficou estreito demais e nao cobre a margem de erro de um IC de 95% para p = 0,20 com n = 625.
- B)(0,17; 0,23).
Certa, pois a proporcao amostral e 0,20 e o erro-padrao com 95% gera intervalo aproximado de 0,17 a 0,23.
- C)(0,16; 0,24).
Errada, porque amplia mais do que o necessario o intervalo e superestima a margem de erro.
- D)(0,15; 0,25).
Errada, pois o intervalo ficou ainda mais largo, fugindo do valor obtido com z = 1,96.
- E)(0,14; 0,26).
Errada, porque exagera bastante a amplitude do intervalo e nao corresponde ao calculo do IC aproximado.
Gabarito: B
Quando voce quer estimar uma proporcao populacional, usa a proporcao amostral como ponto de partida e monta o intervalo de confianca ao redor dela. Aqui, a amostra tem 625 trabalhadores e 125 desempregados, entao a proporcao amostral e 125/625 = 0,20. Em seguida, calcula-se o erro-padrao: raiz de p(1-p)/n, isto e, raiz de 0,20 vezes 0,80 dividido por 625, o que da 0,016. Para um intervalo aproximado de 95%, usa-se o valor critico de 1,96. Assim, a margem de erro fica 1,96 x 0,016 = 0,03136, aproximadamente 0,03. O intervalo, entao, e 0,20 - 0,03136 ate 0,20 + 0,03136, isto e, aproximadamente (0,17; 0,23). Repare que a banca costuma cobrar a conta mais enxuta, sem exigir frescura estatistica. A ideia central e simples: proporcao observada ± margem de erro. E como a amostra e grande, a aproximacao normal funciona bem, o que e o fundamento classico do intervalo de confianca para proporcoes em amostras aleatorias simples.