Acerca da regressão linear, avalie as afirmativas a seguir. I. A regressão linear por mínimos quadrados ajustados determina uma equação que minimiza a soma dos quadrados dos resíduos. II. De um modo geral, podemos considerar que um modelo ajusta bem os dados se as diferenças entre os valores observados e os valores previstos pelo modelo forem pequenas e não tendenciosas. III. A análise do gráfico dos resíduos pode revelar padrões indesejados que indiquem resultados tendenciosos. Está correto o que se afirma em
- A)I, apenas.
A alternativa reúne apenas a afirmativa I, que descreve corretamente o método dos mínimos quadrados: a equação ajustada é escolhida para minimizar a soma dos quadrados dos resíduos. O problema é que ela deixa de fora as afirmativas II e III, que também estão de acordo com a análise de regressão, porque um bom ajuste exige resíduos pequenos e sem tendência sistemática e o gráfico de resíduos serve para diagnosticar padrões indesejados.
- B)I e II, apenas.
A alternativa combina as afirmativas I e II. A I está correta porque a regressão linear por mínimos quadrados escolhe os parâmetros da reta para reduzir ao mínimo a soma dos quadrados dos erros entre observado e previsto, e a II também está correta ao associar bom ajuste a resíduos de pequena magnitude e sem viés aparente. O erro está em excluir a III, pois a inspeção do gráfico dos resíduos é justamente uma ferramenta para revelar curvatura, heterocedasticidade ou outros padrões que indicam inadequação do modelo.
- C)I e III, apenas.
A alternativa junta as afirmativas I e III. A I está correta ao definir o critério dos mínimos quadrados, e a III também está correta porque o gráfico dos resíduos pode mostrar comportamentos sistemáticos que não deveriam aparecer em um modelo bem especificado. Ela falha ao desconsiderar a II, já que, de modo geral, um bom modelo é aquele cujos resíduos são pequenos e não apresentam tendência em relação aos valores ajustados.
- D)II e III, apenas.
A alternativa reúne as afirmativas II e III. A II está correta porque a qualidade do ajuste é avaliada, em geral, pela proximidade entre valores observados e previstos e pela ausência de padrão nos resíduos, e a III também é correta ao apontar que o gráfico dos resíduos ajuda a detectar viés, curvatura e outras irregularidades. O equívoco está em omitir a I, pois o coração da regressão linear por mínimos quadrados é exatamente minimizar a soma dos quadrados dos resíduos.
- E)I, II e III.
A alternativa traz as três afirmativas, e todas estão corretas. A I enuncia o princípio dos mínimos quadrados, a II traduz a ideia de bom ajuste por resíduos pequenos e não tendenciosos, e a III reconhece que a análise gráfica dos resíduos é útil para identificar padrões indesejados. Como as três proposições descrevem corretamente conceitos centrais da regressão linear, esta é a opção completa.
Gabarito: E
Na regressão linear pelo método dos mínimos quadrados, a ideia central é bem direta: escolher a reta que deixa os erros, chamados resíduos, o mais pequenos possível no conjunto todo. E o critério usado é justamente minimizar a soma dos quadrados desses resíduos, para evitar que sinais positivos e negativos se cancelem e para dar mais peso a erros maiores. Isso faz a afirmativa I estar correta. Mas não basta a reta “passar bonito” pelos pontos. Em geral, um bom ajuste é aquele em que as diferenças entre observado e previsto são pequenas e sem padrão sistemático, isto é, os erros ficam espalhados de forma aleatória, sem tendência. Se houver padrão, algo está faltando no modelo. Por isso a afirmativa II também está correta. A análise do gráfico dos resíduos é uma ferramenta clássica para verificar isso. Se aparecer curva, funil, agrupamento ou qualquer desenho estranho, o recado é claro: o modelo pode estar deixando de capturar parte da estrutura dos dados, gerando viés ou heterocedasticidade. Então a afirmativa III também está correta. Conclusão: as três assertivas estão corretas, o que leva ao gabarito E. Em linguagem de concurso, quando a questão fala em mínimos quadrados, ajuste bom e análise de resíduos, pense imediatamente em critério de minimização, aleatoriedade dos erros e diagnóstico visual do modelo.