Em uma população, 10% das pessoas têm uma dada comorbidade. Se quatro pessoas forem aleatoriamente sorteadas, com reposição, dessa população, a probabilidade de que ao menos uma apresente a referida comorbidade é, aproximadamente, igual a
- A)0,34.
Certa, porque a probabilidade de ao menos uma pessoa ter a comorbidade é 1 - 0,9^4 = 0,3439, aproximadamente 0,34.
- B)0,42.
Errada, porque 0,42 não corresponde ao complemento correto da probabilidade de nenhuma pessoa ter a comorbidade.
- C)0,54.
Errada, porque 0,54 é maior do que o valor obtido ao usar o evento complementar corretamente.
- D)0,66.
Errada, porque 0,66 está muito acima da probabilidade real de pelo menos um caso em quatro sorteios com 10% de chance individual.
- E)0,78.
Errada, porque 0,78 superestima bastante a chance do evento e não resulta da conta correta com independência e complemento.
Gabarito: A
Quando a questão fala em "ao menos uma", o caminho mais esperto é pensar no complemento: em vez de contar os casos com a comorbidade, você conta os casos em que ninguém tem a comorbidade. Isso costuma simplificar muito a conta, especialmente quando há sorteios independentes, como aqui, com reposição. Como 10% têm a comorbidade, então 90% não têm. Em quatro sorteios com reposição, a chance de nenhuma das quatro pessoas apresentar a comorbidade é 0,9 × 0,9 × 0,9 × 0,9 = 0,9^4 = 0,6561. Aí entra o truque clássico: a probabilidade de "ao menos uma" é 1 menos essa probabilidade de nenhum caso acontecer. Logo, P(ao menos uma) = 1 - 0,6561 = 0,3439, que é aproximadamente 0,34. É por isso que o gabarito é a alternativa A. A ideia é pura probabilidade básica, sem mágica: evento complementar e multiplicação de eventos independentes. Esse tipo de questão aparece muito em concursos porque testa se você sabe enxergar o caminho mais curto. Se você tentar somar casos um a um, até dá, mas fica mais trabalhoso e mais sujeito a erro. Aqui, o complemento é o atalho certeiro.