No cálculo do tamanho da amostra para a estimação de uma média, um aspecto muito importante é o fator de correção de população finita, a ser usado se o tamanho N da população a ser estudada não é grande o suficiente em relação ao tamanho n da amostra. Quando é esse o caso, o fator de correção a ser usado é dado por
- A)(N – n) / N.
Errada, porque (N - n)/N é uma aproximação incompleta e não é a forma padrão do fator de correção de população finita.
- B)(N – n) / (N – 1).
Certa, pois essa é a expressão do fator de correção para população finita usado no ajuste da amostragem quando N não é muito grande em relação a n.
- C)(N – 1) / (n – 1).
Errada, porque troca a lógica da correção e não representa o fator de ajuste da população finita.
- D)n / (N – 1).
Errada, pois n/(N - 1) não é fator de correção de população finita e não ajusta o erro amostral como deveria.
- E)n / N.
Errada, porque n/N é apenas a fração amostral, não o fator de correção para população finita.
Gabarito: B
Quando a população não é muito grande, você não pode tratar a amostragem como se fosse feita “sem reposição” de um universo infinito. Nesses casos, entra em cena o fator de correção para população finita, que ajusta a variância e, por consequência, o cálculo do tamanho da amostra para estimar uma média. A ideia é simples: quanto maior a fração da população que você está amostrando, menor tende a ser o erro amostral. Por isso, a correção reduz o tamanho efetivo do erro quando n fica relevante em relação a N. O formato usado na estatística amostral é o fator raiz de (N - n)/(N - 1), aplicado em contextos de variância e precisão. Na questão, a banca pede o fator de correção para população finita e a expressão correta é (N - n)/(N - 1). Esse é o gabarito B porque traduz exatamente o ajuste feito quando a população é finita e a amostra deixa de ser desprezível frente ao total. Sem esse ajuste, você superestimaria a incerteza. Em provas, a FGV gosta de trocar a fórmula pela sua “cara de bruta”, sem a raiz, ou embaralhar os termos N e n. Então vale guardar a estrutura: população total no numerador e denominador com N - 1, sempre com o desconto da amostra no numerador.