Para testar H0: p ≤ 0,5 versus H1: p > 0,5, em que p é uma proporção de “sucessos” populacional, uma amostra aleatória simples de tamanho 144 será obtida e será usado o critério de decisão que rejeitará H0 se a proporção de “sucessos” observada na amostra for maior do que 0,6. O nível de significância desse critério é, aproximadamente, igual a
- A)0,01.
Correta, pois a probabilidade de rejeitar H0 quando p = 0,5 é aproximadamente 0,008, isto é, cerca de 0,01.
- B)0,02.
Errada, porque 0,02 fica acima da probabilidade de cauda calculada para essa região crítica.
- C)0,03.
Errada, porque o nível de significância obtido é menor do que 0,03.
- D)0,04.
Errada, porque 0,04 ainda é maior do que a chance de rejeição indevida sob H0.
- E)0,05.
Errada, porque 0,05 é bem maior do que a probabilidade associada ao ponto de corte dado.
Gabarito: A
Aqui o truque é lembrar que o nível de significância é a probabilidade de rejeitar H0 quando H0 é verdadeira. Como a hipótese nula é composta (p = 87) ≈ P(Z > (86,5 - 72)/6) = P(Z > 2,42). Essa cauda direita é pequena, cerca de 0,008, ou seja, aproximadamente 0,01. Então o critério tem nível de significância perto de 1%, que é exatamente a alternativa A. Em concursos, esse tipo de questão adora testar se você sabe transformar proporção em contagem e depois usar a distribuição binomial ou sua aproximação normal. Aqui não tem milagre: a conta leva a uma probabilidade bem pequena, compatível com 0,01.