Dois eventos A e B são tais que P[A] = 0,8, P[B] = 0,5 e P[A|B]= 0,4. Assim, a probabilidade condicional P[B|A] é igual a
- A)15%.
Errada, porque 15% não resulta da fórmula de probabilidade condicional aplicada ao enunciado.
- B)25%.
Certa, pois P[A ∩ B] = 0,4 x 0,5 = 0,2 e então P[B|A] = 0,2 / 0,8 = 0,25, isto é, 25%.
- C)30%.
Errada, porque 30% não corresponde ao quociente correto entre a interseção e P[A].
- D)40%.
Errada, porque 40% é o valor de P[A|B], não o valor pedido de P[B|A].
- E)50%.
Errada, porque 50% é o valor de P[B], mas a questão pede uma probabilidade condicional, não a probabilidade simples de B.
Gabarito: B
Aqui a ideia central é a fórmula da probabilidade condicional: P[A|B] = P[A ∩ B] / P[B]. Quando você conhece P[A|B], dá para achar a interseção P[A ∩ B] e, depois, inverter a conta para encontrar P[B|A]. É aquele tipo de questão em que a banca troca a ordem dos eventos para ver se você está atento, porque condicional não é espelho mágico: a ordem importa. Pelo enunciado, P[A|B] = 0,4 e P[B] = 0,5. Então, P[A ∩ B] = 0,4 x 0,5 = 0,2. Agora vem a segunda etapa: P[B|A] = P[A ∩ B] / P[A] = 0,2 / 0,8 = 0,25. Logo, a probabilidade pedida é 25%, que corresponde à alternativa B. Repare que não basta usar os mesmos números de forma solta: você precisa primeiro achar a interseção e só depois montar a condicional correta. Esse é um uso direto da definição clássica de probabilidade condicional, sem necessidade de teoremas mais sofisticados. Em prova, a banca costuma cobrar exatamente essa troca entre P[A|B] e P[B|A] para testar se você domina a fórmula e não apenas decora siglas.