Se X tem distribuição binomial (n, p), então a média e a variância de X são, respectivamente,
- A)np e np(1 – p).
Correta, porque na distribuição binomial B(n,p) a média é np e a variância é np(1-p).
- B)p e p(1 – p)/n.
Errada, porque p e p(1-p)/n não são as fórmulas da binomial; isso lembra mais estimativas amostrais ou proporções.
- C)np e np² .
Errada, porque a média até começa com np, mas a variância não é np² em nenhuma fórmula padrão da binomial.
- D)p e np(1 – p).
Errada, porque troca a ordem e ainda coloca a variância como np(1-p), mas a média não é p.
- E)np e p(1 – p).
Errada, porque a média np está certa, mas a variância da binomial não é p(1-p), e sim np(1-p).
Gabarito: A
Quando a variável X segue uma distribuição binomial B(n, p), ela representa o número de sucessos em n tentativas independentes, cada uma com probabilidade p de sucesso. É um daqueles casos clássicos de Estatística Descritiva que a banca adora cobrar com cara de fórmula simples, mas exigindo atenção total aos parâmetros. Nessa distribuição, a média é dada por np. Faz sentido: se você faz n tentativas e, em cada uma, a chance de sucesso é p, o número esperado de sucessos é exatamente n vezes p. Já a variância mede a dispersão e, no caso binomial, é np(1 - p), porque o comportamento depende tanto da chance de sucesso quanto da chance de fracasso. Portanto, se a questão pede a média e a variância de X, respectivamente, você deve marcar np e np(1 - p). A alternativa A está correta porque traz exatamente essas duas expressões. É uma fórmula padrão de probabilidade, sem pegadinha conceitual: aqui não há média p nem variância p(1-p)/n, que aparecem em outros contextos e costumam confundir. Dica prática: sempre que ver binomial, pense em contagem de sucessos. Se a variável conta quantos acertos ocorreram em n testes independentes, a dupla mágica é média np e variância np(1-p).