Para testar H0: µ ≤ 20 contra H1: µ > 20, em que µ é a média de uma distribuição normal com variância igual a 4, uma amostra aleatória simples de tamanho 100 foi observada e revelou uma média amostral igual a 20, 3. O p-valor aproximado associado ao teste uniformemente mais poderoso de tamanho α e a respectiva decisão ao nível α = 0,01 são, respectivamente,
- A)0,067 e rejeitar H0.
O p-valor até está na ordem de 0,067, mas com α = 0,01 a decisão correta não é rejeitar H0.
- B)0,006 e não rejeitar H0.
O p-valor está errado, e além disso um p-valor maior que 0,01 não leva à rejeição de H0.
- C)0,067 e não rejeitar H0.
Correta: z = 1,5, p-valor ≈ 0,067 e, como 0,067 > 0,01, não se rejeita H0.
- D)0,006 e rejeitar H0.
O p-valor está errado, embora a decisão de rejeitar também esteja errada para esse nível de significância.
- E)0,344 e não rejeitar H0.
O p-valor não corresponde à estatística observada e, com esse valor, a decisão seria ainda mais claramente de não rejeitar H0.
Gabarito: C
Quando a variância populacional é conhecida e a população é normal, o teste mais adequado para a média usa a distribuição normal padronizada. Aqui, a hipótese alternativa é unilateral à direita, então o p-valor é a área de cauda acima do valor observado da estatística de teste. Nada de drama: é só ver quao extremo foi o resultado em relação a H0. Vamos ao cálculo. O desvio-padrão populacional é 2, a amostra tem n = 100, então o erro-padrão é 2/sqrt(100) = 0,2. A estatística de teste fica z = (20,3 - 20)/0,2 = 1,5. Para um teste unilateral à direita, o p-valor é P(Z >= 1,5), que vale aproximadamente 0,0668, ou seja, 0,067. Como o nível de significância é α = 0,01, comparamos 0,067 com 0,01. Como o p-valor é maior que α, você não rejeita H0. Em linguagem de prova: há evidência insuficiente para afirmar, ao nível de 1%, que a média é maior que 20. Por isso o gabarito C está correto: p-valor aproximado de 0,067 e decisão de não rejeitar H0. É o clássico caso em que a amostra sugere alguma alta, mas não o bastante para passar no filtro rígido de 1%.