Se X1, X2, ... Xn é uma amostra aleatória simples de uma determinada distribuição de probabilidades f(x), avalie se as afirmativas a seguir estão corretas. I. X1, X2, ... Xn são independentes. II. X1, X2, ... Xn são identicamente distribuídos. III. Nem sempre cada Xi, i = 1,..., n, tem distribuição f(x). Está correto o que se afirma em
- A)I, apenas.
Errada, porque I é verdadeira, mas não é a única correta.
- B)I e II, apenas.
Certa, pois uma amostra aleatória simples tem observações independentes e identicamente distribuídas.
- C)I e III, apenas.
Errada, porque III é falsa: cada Xi tem a distribuição f(x).
- D)II e III, apenas.
Errada, porque II é verdadeira, mas III não é.
- E)I, II e III.
Errada, porque a afirmativa III contradiz a definição de amostra aleatória simples.
Gabarito: B
A amostra aleatória simples é o modelo clássico de amostragem em Estatística: você escolhe observações de modo que cada uma venha da mesma população e sem “combinar respostas” entre elas. Em linguagem prática, isso significa duas coisas importantes: independência e mesma distribuição. É o famoso pacote completo do iid, que aparece o tempo todo em prova. Na afirmativa I, a ideia está correta: os elementos da amostra aleatória simples são independentes entre si. Isso evita que o valor de uma observação “puxe” o valor da outra, como acontece em amostras dependentes ou emparelhadas. Na afirmativa II, também está correto dizer que eles são identicamente distribuídos. Cada Xi segue a mesma distribuição de probabilidade f(x), isto é, todas as observações têm o mesmo comportamento probabilístico. Já a afirmativa III está errada. Em uma amostra aleatória simples de uma distribuição f(x), cada Xi tem, sim, distribuição f(x). Então, o gabarito B está certo porque apenas I e II descrevem corretamente a amostra aleatória simples.