Se X tem distribuição normal com média µ e desvio padrão σ, avalie se as afirmativas a seguir estão corretas: I. A função de densidade de probabilidade de X é simétrica em relação a µ. II. P[ µ – 2 < X < µ + 2] ≅ 0,95. III. P [ X > µ – 3] ≅ 1. Está correto o que se afirma em
- A)I, apenas.
Correta, porque apenas a simetria da densidade normal em relação à média é sempre verdadeira.
- B)I e II, apenas.
Errada, porque a afirmativa II não vale para qualquer normal sem considerar o desvio padrão σ.
- C)I e III, apenas.
Errada, porque a afirmativa III também depende de σ e não é verdade de forma geral.
- D)II e III, apenas.
Errada, pois II e III não podem ser aceitas como universais para qualquer distribuição normal.
- E)I, II e III.
Errada, porque só a afirmativa I está correta; II e III são condicionais e não gerais.
Gabarito: A
A distribuição normal é aquela famosa curva em formato de sino, perfeitamente simétrica em torno da média µ. Isso quer dizer que, se voce cortar a curva exatamente no meio, os dois lados ficam espelhados. Por isso, a afirmativa I está correta: a densidade de X é simétrica em relação a µ. Agora, cuidado com a pegadinha clássica: probabilidades como 0,95 e 0,99 não aparecem para qualquer normal usando números absolutos fixos, como 2 ou 3. Elas dependem do desvio padrão σ, porque o que importa é quantos desvios padrão voce está afastado da média. Sem padronizar em Z = (X - µ)/σ, não dá para afirmar que P(µ - 2 µ - 3) é aproximadamente 1 só faria sentido em situações muito específicas, com σ pequeno o bastante para fazer -3 representar uma região muito à esquerda da média em termos padronizados. Em geral, a probabilidade depende de σ, então a frase não pode ser tomada como verdadeira de forma ampla. Assim, apenas a afirmativa I está correta, e o gabarito é a alternativa A. O raciocínio central aqui é sempre o mesmo: em normal, simetria é propriedade estrutural; já probabilidades numéricas exigem olhar a escala em desvios padrão.