Questão comentada de Estatística

Uma agência reguladora de saneamento básico está estudando a relação entre a variável dependente Y = redução de perdas de água (em porcentagem) e duas variáveis independentes: X1 = investimento em infraestrutura (em milhões de reais) e X2 = capacitação de equipes técnicas (em horas de treinamento por funcionário). Foram coletados dados de dez municípios e um modelo de regressão linear múltiplo foi ajustado usando o método de mínimos quadrados ordinários. Alguns resultados do ajuste do modelo são evidenciados a seguir: • Soma de quadrados da regressão = 450,0; • Soma de quadrados dos resíduos = 80,0; • Valor-p do teste F da ANOVA = 0,005; • Estimativa do intercepto do modelo = 5,0; • Estimativa do coeficiente de X1 = 0,4; e • Estimativa do coeficiente de X2 = 0,2. Com base nessas informações, assinale a afirmativa INCORRETA.

• A)O coeficiente de determinação do modelo é superior a 87,5%.

  Errada, porque o coeficiente de determinação é 450/(450+80) = 84,9%, e não superior a 87,5%.

• B)O modelo de regressão é estatisticamente significativo ao nível de 5% de significância.

  Certa, porque o valor-p de 0,005 é menor que 0,05, logo o modelo é significativo a 5%.

• C)Se o investimento em infraestrutura aumentar em 10 milhões de reais e a capacitação de equipes técnicas aumentar em 20 horas, a redução de perdas de água aumentará em 8%.

  Certa, pois a variação prevista é 0,4 x 10 + 0,2 x 20 = 8% na redução de perdas.

• D)Para cada milhão de reais investido em infraestrutura, a redução de perdas de água aumenta em média 0,4%, mantendo constante o tempo de capacitação das equipes técnicas.

  Certa, porque esse é exatamente o sentido da interpretação do coeficiente de X1, mantendo X2 constante.