Uma companhia de água e esgoto está avaliando o consumo de água (em m³) em residências de dois bairros diferentes de uma cidade em determinado mês. No bairro A, os consumos de cinco residências foram: 8, 10, 12, 14 e 16. No bairro B, os consumos de cinco residências foram: 10, 11, 12, 13 e 14. Com base nesses dados, analise as afirmativas a seguir. I. A média aritmética do consumo é a mesma nos dois bairros. II. A mediana do consumo no bairro A é maior que no bairro B. III. O desvio-padrão do consumo no bairro A é maior que no bairro B. IV. No bairro A, a média geométrica do consumo é inferior à aritmética. Está correto o que se afirma apenas em
- A)I e II.
Errada, porque embora I seja verdadeira, a afirmativa II é falsa: a mediana nos dois bairros é 12.
- B)I e III.
Errada, porque I e III são verdadeiras, mas a alternativa ignora que IV também está correta.
- C)III e IV.
Errada, porque III e IV são verdadeiras, mas a afirmativa I também é verdadeira.
- D)I, III e IV.
Certa, porque a média é igual nos dois bairros, o desvio-padrão de A é maior e a média geométrica de A é menor que a aritmética.
Gabarito: D
Quando a questão compara dois grupos, o primeiro passo é olhar as medidas de tendência central e de dispersão. Aqui, no bairro A os valores são 8, 10, 12, 14 e 16, e no bairro B são 10, 11, 12, 13 e 14. Em ambos, a soma é 60, então a média aritmética é 12 nos dois bairros. A mediana também é 12 nos dois casos, porque o valor central já está no meio da lista ordenada. Agora vem a parte que costuma separar quem calculou de quem só “sentiu” a resposta: a dispersão. No bairro A, os valores estão mais espalhados em torno da média do que no bairro B, então o desvio-padrão de A é maior. Isso faz sentido até intuitivamente: A vai de 8 a 16, enquanto B vai só de 10 a 14, bem mais concentrado. A afirmativa IV também está correta. Em conjuntos de números positivos, a média geométrica costuma ser menor que a média aritmética quando os valores não são todos iguais. No bairro A isso acontece claramente, então a geométrica fica abaixo da aritmética. Em resumo: I é verdadeira, II é falsa, III é verdadeira e IV é verdadeira. Por isso, o gabarito é D, com I, III e IV. A questão trabalha o básico de estatística descritiva: média, mediana, desvio-padrão e média geométrica. É aquele tipo de cobrança em que a banca quer ver se você calcula ou se cai no “achismo elegante”.