Em determinado Tribunal de Justiça objetiva-se verificar, com 5% de significância, se o setor em que o processo é analisado (setor A ou setor B) está associado ao tipo de processo (Ação Cível ou Ação Criminal). Para isso, será realizado um teste qui-quadrado de independência com base na amostra de 100 processos apresentada na tabela a seguir: Nesse contexto, analise as afirmativas a seguir. I. O valor-p do teste irá representar a probabilidade dessa amostra ser observada, caso as variáveis sejam independentes. II. As variáveis serão consideradas dependentes, caso o valor-p do teste qui-quadrado seja menor que 0,05. III. O valor-p do teste será calculado com base em uma distribuição qui-quadrado com 2 graus de liberdade. Está correto o que se afirma em
- A)I, II e III.
A alternativa reúne as três afirmativas I, II e III. O problema é que a I confunde valor-p com probabilidade da amostra em si; no teste qui-quadrado, o valor-p é a probabilidade, supondo independência, de obter uma estatística tão extrema quanto a observada ou mais. Além disso, em uma tabela 2x2 os graus de liberdade são (2-1)(2-1)=1, e não 2, de modo que a III também está incorreta.
- B)II, apenas.
Aqui aparece apenas a afirmativa II, que traduz corretamente a regra decisória do teste: se o valor-p for menor que 0,05, rejeita-se a hipótese nula de independência e conclui-se que há associação entre setor e tipo de processo. Em contrapartida, a I erra ao tratar o p-valor como probabilidade de a própria amostra ser observada, e a III erra ao indicar 2 graus de liberdade, quando numa tabela com duas categorias em cada variável o correto é 1. Por isso, esta é a alternativa correta.
- C)III, apenas.
Esta opção aposta só na afirmativa III, sustentando que o p-valor seria calculado com base em uma qui-quadrado com 2 graus de liberdade. Em uma tabela com setor A/B e ação cível/criminal, a estrutura é 2x2, e o teste de independência usa graus de liberdade dados por (linhas-1)(colunas-1), isto é, 1. Como a III está errada e ainda deixa de lado a II, que é a única assertiva correta, a alternativa não se sustenta.
- D)I e II, apenas.
A alternativa combina a I com a II. A II está de acordo com o procedimento do teste qui-quadrado de independência, mas a I erra ao dizer que o valor-p representa a probabilidade de a amostra observada ocorrer, quando o correto é referi-lo à estatística do teste sob a hipótese nula. Como essa primeira afirmação é incorreta, o conjunto I e II não pode ser marcado.
- E)II e III, apenas.
Aqui se afirma que apenas II e III estariam corretas. A II realmente corresponde à decisão do teste quando o valor-p é menor que 0,05, mas a III falha porque, para duas categorias em cada variável, a distribuição de referência tem 1 grau de liberdade, não 2. Assim, a presença da III torna a alternativa incompatível com o enunciado.
Gabarito: B
No teste qui-quadrado de independência, a ideia é comparar o que foi observado na tabela com o que seria esperado se as variáveis fossem independentes. Se a diferença entre observado e esperado for grande demais, a chance de isso ocorrer por puro acaso fica pequena, e você rejeita a hipótese de independência. Em linguagem de prova, o valor-p é calculado supondo que a hipótese nula seja verdadeira, ou seja, supondo independência entre setor e tipo de processo. A afirmativa I está errada porque o valor-p não é a probabilidade exata de "essa amostra" aparecer, mas sim a probabilidade de obter um resultado tão extremo quanto o observado, ou mais, assumindo a hipótese nula. É um detalhe pequeno na frase, mas em Estatística esse detalhe derruba a questão sem dó. A afirmativa II está correta: se o valor-p for menor que 0,05, você rejeita a hipótese nula de independência e conclui que há associação entre as variáveis, isto é, elas são dependentes no sentido estatístico. A afirmativa III também está errada, porque a tabela é 2 por 2, então os graus de liberdade são (2-1)(2-1) = 1, e não 2. Por isso, o gabarito é B, apenas a II está certa.