Durante uma capacitação interna de uma empresa da área farmacêutica, foi proposto um exercício para avaliar o desempenho de dois grupos de colaboradores em um certo treinamento. Os dados de desempenho foram os seguintes: Grupo A: Média das notas = 7,5; Desvio-padrão das notas = 1,2; Número de participantes = 20; Grupo B: Média das notas = 8,0; Desvio-padrão das notas = 1,0; Número de participantes = 30. Com base nesses dados, analise as afirmativas a seguir. I. O Grupo B apresenta maior coeficiente de variação das notas em relação ao Grupo A. II. A média ponderada, com relação ao número de participantes das notas dos dois grupos, é maior que 7,75. III. A variância das notas do Grupo A é igual a 1,44. IV. O Grupo A possui maior concentração de notas em torno da média do que o Grupo B. Está correto o que se afirma apenas em
- A)I e II.
A alternativa sustenta que as afirmativas I e II estariam corretas. Isso não se confirma porque a I é falsa: o coeficiente de variação de A é 1,2/7,5 = 16% e o de B é 1,0/8,0 = 12,5%, de modo que o Grupo B não tem maior dispersão relativa. Já a II é verdadeira, pois a média ponderada pelas quantidades de participantes é (7,5×20 + 8,0×30)/50 = 7,8, valor superior a 7,75.
- B)I e III.
Aqui se afirma que as proposições I e III comporiam a resposta. O problema é que a I está errada, porque o coeficiente de variação do Grupo A é maior que o do Grupo B, e não o contrário. A III, por sua vez, está correta, já que variância é o quadrado do desvio-padrão e, para o Grupo A, 1,2² = 1,44.
- C)II e III.
Esta alternativa reúne as afirmativas II e III. A II está correta porque a média ponderada pelos 20 participantes do Grupo A e pelos 30 do Grupo B resulta em 7,8, acima de 7,75. A III também está correta, pois a variância do Grupo A é obtida elevando o desvio-padrão ao quadrado: 1,2² = 1,44.
- D)III e IV.
A alternativa diz que as afirmativas III e IV seriam as corretas. A III realmente procede, porque variância de 1,2 de desvio-padrão corresponde a 1,44; porém a IV está errada, já que maior concentração em torno da média significa menor dispersão, e o Grupo A tem desvio-padrão 1,2, superior ao do Grupo B, que é 1,0. Logo, o Grupo A não é o mais concentrado.
Gabarito: C
Nesta questão, o ponto central é comparar medidas de dispersão e de tendência central. O desvio-padrão mostra o quanto as notas se espalham em torno da média, e a variância é simplesmente o desvio-padrão ao quadrado. Então, se o Grupo A tem desvio-padrão 1,2, sua variância é 1,2² = 1,44. Aqui não tem mistério, é conta direta mesmo. Outro detalhe importante é a média ponderada. Como os grupos têm tamanhos diferentes, você não pode fazer uma média simples das médias; precisa ponderar pelo número de participantes. Assim, a média conjunta fica (7,5 x 20 + 8,0 x 30) / 50 = 7,8, valor maior que 7,75. Isso confirma a afirmativa II. As demais estão erradas porque o coeficiente de variação do Grupo B é menor, não maior, já que 1,0/8,0 = 12,5% e 1,2/7,5 = 16%. E o Grupo A não tem maior concentração em torno da média, pois sua dispersão é maior que a do Grupo B. Em resumo, ficam corretas apenas as afirmativas II e III, que correspondem ao gabarito C.