Determinado Tribunal de Justiça afirma que a média μ da quantidade de sentenças proferidas mensalmente por Juízes em casos de uma área específica é igual a 10. Para avaliar essa informação, um comitê de auditoria analisou os registros de 25Juízes selecionados aleatoriamente, obtendo uma média de 9,1 sentenças por mês e um desvio-padrão de 2,0 sentenças por mês. O comitê deseja verificar se essa amostra fornece evidências de que a média mensal de sentenças proferidas é diferente do valor alegado, testando a hipótese H0: μ = 10 contra H1: μ ≠ 10. Assumindo que os dados seguem uma distribuição normal, os dados da amostra foram utilizados para calcular o seguinte intervalo de 95% de confiança para μ: [8, 27; 9, 93].Com base no contexto da análise e no Intervalo de Confiança (IC) fornecido, assinale a alternativa que apresenta, respectivamente, a distribuição amostral usada na construção do IC; o critério apropriado para a conclusão do teste; e a decisão correta quanto à rejeição ou não da hipótese nula.
- A)Distribuição normal-padrão; μ = 10 não está contido no intervalo; e rejeitar H0 com 5% de significância.
Errada, porque com σ desconhecido e n = 25 a distribuição adequada é t-Student, não a normal-padrão.
- B)Distribuição normal-padrão; está contido no intervalo; e não rejeitar H0 com 5% de significância.
Errada, porque usa a distribuição normal-padrão e afirma que μ = 10 está no intervalo, mas 10 não pertence a [8,27; 9,93].
- C)Distribuição t-Student com 24 graus de liberdade; μ = 10 não está contido no intervalo; e rejeitar H0 com 95% de significância.
Errada, porque embora o uso de t-Student com 24 g.l. esteja correto, a conclusão sobre o intervalo e o nível de significância está incoerente: em teste bicaudal, não se fala em 95% de significância.
- D)Distribuição t-Student com 24 graus de liberdade; está contido no intervalo; e não rejeitar H0 com 5% de significância.
Errada, porque apesar de acertar a distribuição t-Student com 24 g.l., afirma que μ = 10 está contido no intervalo, o que contradiz o IC dado.
- E)Distribuição t-Student com 24 graus de liberdade; μ = 10 não está contido no intervalo; e rejeitar H0 com 5% de significância.
Certa, pois com σ desconhecido usa-se t-Student com 24 graus de liberdade e, como 10 está fora do IC de 95%, rejeita-se H0 ao nível de 5%.
Gabarito: E
Quando voce quer testar uma média populacional e não conhece o desvio-padrão da população, o caminho padrão é usar a distribuição t de Student. Aqui, como a amostra tem 25 juízes, temos 24 graus de liberdade, e o intervalo de confiança de 95% foi construído com base nisso. Isso é bem comum em Estatística de concurso: se o enunciado dá a média amostral, o desvio-padrão amostral e não informa σ, pense em t-Student. O intervalo de confiança funciona como um “raio-x” da hipótese. Se o valor alegado pela hipótese nula, aqui μ = 10, fica fora do IC de 95%, isso indica incompatibilidade com os dados da amostra. Em outras palavras, o valor 10 não está dentro de [8,27; 9,93], então a hipótese nula não é sustentada ao nível de 5%. A conexão entre IC e teste de hipótese é direta: para um teste bicaudal com 5% de significância, rejeita-se H0 quando o valor hipotético da média não pertence ao intervalo de 95% de confiança correspondente. É a mesma lógica vista por duas portas diferentes, mas chegando ao mesmo corredor. Portanto, o gabarito correto é a alternativa E: distribuição t-Student com 24 graus de liberdade, μ = 10 fora do intervalo, e rejeição de H0 com 5% de significância.