Determinado matemático foi solicitado pelo Tribunal de Justiça para analisar dados financiros relacionados a indenizações concedidas em diferentes processos. Em sua planilha de dados, na coluna nomeada por X, estão dispostos os valores das indenizações. Para facilitar a interpretação, ele aplicou três transformações nos valores originais e alocou os resultados nas colunas denotadas por Y, W e Z, de modo que Y = aX; W = X + b; e Z = aX + b, em que A > 0 e b ≠ 0. Após a obtenção dos valores transformados, foi calculado o coeficiente da variação dos dados presentes em cada uma das quatro colunas. Considerando o valor obtido para coluna X, o coeficiente de variacao de cada uma das colunas Y, W e Z, respectivamente,
- A)não alterou; alterou; e alterou.
Correta, porque em Y = aX a média e o desvio-padrão são multiplicados por a, então o coeficiente de variação permanece igual; em W = X + b e Z = aX + b, a soma b altera a média sem alterar, na mesma proporção, o desvio-padrão, então o CV muda.
- B)alterou; não alterou; e alterou.
Errada, porque Y = aX não altera o coeficiente de variação, enquanto W = X + b altera e Z = aX + b também altera.
- C)não alterou; alterou; e não alterou.
Errada, porque Y = aX não altera o coeficiente de variação e Z = aX + b tende a alterá-lo, não o contrário.
- D)alterou; não alterou; e não alterou.
Errada, porque W = X + b altera o coeficiente de variação, já Y = aX não altera.
- E)não alterou; não alterou; e não alterou.
Errada, porque apenas Y = aX preserva o coeficiente de variação; as transformações com soma de b mudam esse valor.
Gabarito: A
O coeficiente de variação (CV) mede a dispersão relativa: ele é dado por desvio-padrão dividido pela média, geralmente em porcentagem. Por isso, ele é muito útil quando você quer comparar conjuntos com escalas diferentes, porque ele não olha só a “bagunça”, mas a bagunça em relação ao tamanho da média. Em concursos, a regra de ouro é: multiplicar todos os dados por uma constante positiva não altera o CV, mas somar uma constante normalmente altera.