Uma empresa de hemoderivados deseja realizar um teste estatístico paramétrico para verificar se a vida útil média μ dos filtros utilizados em seus equipamentos é igual a 2.000 horas. Para tal, foi definida a hipótese nula H0 : μ = 2.000 e a hipótese alternativa H1 : μ ≠ 2.000 Sabe-se que a vida útil dos filtros, em horas, segue uma distribuição normal com variância conhecida. Em uma amostra de 100 filtros, a vida média observada foi de 2.050 horas e o valor da estatística de teste calculada foi igual a 2,5. Com base nessas informações, qual é o desvio-padrão populacional da vida útil dos filtros?
- A)200 horas.
Correta, pois ao aplicar a estatística z com n = 100 e diferença de médias de 50 horas, o desvio-padrão populacional resulta em 200 horas.
- B)280 horas.
Errada, porque 280 horas não satisfaz a relação dada pela estatística de teste informada no enunciado.
- C)400 horas.
Errada, pois 400 horas tornaria o valor de z menor do que 2,5, contrariando o dado da questão.
- D)500 horas.
Errada, porque 500 horas é incompatível com a fórmula do teste z apresentada.
Gabarito: A
Aqui a ideia é usar o teste z para média com variância populacional conhecida. Quando a distribuição é normal e o desvio-padrão da população é conhecido, a estatística de teste fica assim: z = (x̄ - μ0) / (σ / sqrt(n)). Simples, elegante e muito cobrada em concurso. No enunciado, a média amostral foi 2.050, a hipótese nula dizia 2.000, a amostra tinha 100 filtros e a estatística calculada foi 2,5. Substituindo na fórmula: 2,5 = (2050 - 2000) / (σ / 10). Como a diferença entre as médias é 50, temos 2,5 = 500 / σ. Agora é só isolar o desvio-padrão populacional: σ = 500 / 2,5 = 200 horas. Ou seja, o valor pedido é 200 horas, exatamente a alternativa A. Em termos práticos, a banca quer ver se você reconhece a fórmula do teste z e sabe rearrumá-la sem drama. Esse tipo de questão não exige teoria sofisticada, só leitura correta dos dados e atenção ao fato de que a variância é conhecida, o que afasta o teste t e aponta para o teste z.