Questão 40 Todos os processos de uma certa repartição pública são recebidos em um sistema S. Tal sistema distribui os processos entre dois setores – A e B, com probabilidade 0,60 e 0,40, respectivamente. Um processo distribuído para o setor A pode ser finalizado com probabilidade 0,40, ser encaminhado ao setor B com probabilidade 0,20, ou ser encaminhado a um setor C com probabilidade 0,40. Um processo distribuído para o setor B pode ser finalizado com probabilidade 0,30, ou pode ser encaminhado ao setor C com probabilidade 0,70. Todo processo que chegar ao setor C será analisado e finalizado nesse setor. O gráfico a seguir exemplifica o esquema de distribuição dos processos entre os setores da repartição: Com base nas informações fornecidas, qual é a probabilidade de que um processo tenha passado pelo setor A dado que ele passou pelo setor B?
- A)0,12.
Errada, porque 0,12 é a probabilidade de ir de A para B, mas ainda falta dividir pela probabilidade total de ter passado por B.
- B)0,20.
Errada, porque 0,20 é só a chance de um processo que já está em A ir para B, não a probabilidade condicional pedida.
- C)0,23.
Certa, pois P(A|B) = P(A e B) / P(B) = 0,12 / 0,52 ≈ 0,23.
- D)0,30.
Errada, porque 0,30 é a chance de um processo em B ser finalizado, e isso não responde à relação entre A e B.
- E)0,52.
Errada, porque 0,52 é a probabilidade de o processo passar pelo setor B, não a probabilidade de A dado B.
Gabarito: C
Aqui a ideia é usar probabilidade condicional, que é a “probabilidade com filtro”: você quer saber a chance de um evento acontecer sabendo que outro já aconteceu. A fórmula é P(A|B) = P(A e B) / P(B). Não tem mistério, só precisa identificar bem quem entra no numerador e quem entra no denominador. Neste problema, para o processo ter passado pelo setor A e depois pelo setor B, ele precisa primeiro ter ido para A, com probabilidade 0,60, e depois ser encaminhado de A para B, com probabilidade 0,20. Então, P(A e B) = 0,60 x 0,20 = 0,12. Agora, para saber a chance de ele ter passado pelo setor B, é preciso somar todas as formas de chegar ao B: ele pode ir direto para B desde o sistema S, com probabilidade 0,40, ou pode ir para A e depois ser encaminhado a B, com probabilidade 0,12. Logo, P(B) = 0,40 + 0,12 = 0,52. Aplicando a fórmula, P(A|B) = 0,12 / 0,52 = 0,230769..., isto é, aproximadamente 0,23. Por isso o gabarito é a alternativa C. É o tipo de questão em que a banca gosta de ver se você percebe que “passar por B” pode acontecer por caminhos diferentes, e não apenas por um único trajeto.