Seja {N(t), t∈ [0,∞)} um processo de Poisson com taxa λ = 0,5. A probabilidade de que não ocorra nenhuma chegada no intervalo (3,5] é, aproximadamente, igual a: (Dados: e–0,25 ≈ 0,78; e–0,5 ≈ 0,61; e–1 ≈ 0,37; e–2 ≈ 0,14.)
- A)0,14
Errada, porque 0,14 corresponde a e^{-2}, o que daria uma media maior do que a do enunciado.
- B)0,37
Certa, pois em um Poisson com taxa 0,5 no intervalo de comprimento 2, a media e 1 e a probabilidade de zero chegadas e e^{-1} \approx 0,37.
- C)0,61
Errada, porque 0,61 e aproximadamente e^{-0,5}, mas a media correta aqui e 1, nao 0,5.
- D)0,78
Errada, porque 0,78 e aproximadamente e^{-0,25}, valor que nao resulta do intervalo informado.
Gabarito: B
Em um processo de Poisson, a quantidade de chegadas em um intervalo depende só do tamanho desse intervalo. A regra de ouro é simples: se a taxa e o tempo do intervalo sao conhecidos, voce calcula a media pelo produto entre eles e depois usa a formula P(N(t)=k)=e^{-\mu}\mu^k/k!, com \mu = \lambda t. Aqui, a taxa e 0,5 por unidade de tempo e o intervalo (3,5] tem comprimento 2. Entao a media de chegadas no periodo e \mu = 0,5 x 2 = 1. Como a pergunta quer nenhuma chegada, temos k = 0, e a conta fica P(N=0)=e^{-1}. Pelos dados fornecidos, e^{-1} \approx 0,37. Portanto, a alternativa correta e a B. Repare como a banca gosta dessa pegadinha classica: ela troca o intervalo inteiro pelo valor final 5, quando o que importa e o tamanho do intervalo, nao o ponto de inicio.