Determinado teste de hipóteses, baseado na distribuição t de Student, foi realizado para verificar se existem evidências de que o nível médio de emissão atmosférica de certo poluente por uma empresa do setor têxtil é superior a 10 partes por milhão (ppm). Uma amostra de 17 medições do nível de emissão atmosférica da empresa em ppm foi coletada e o valor observado da estatística de teste foi 3,84. O comando que fornece o valor correto para o p-valor do teste através do software R é:
- A)pt(3.84, df=16, lower.tail=TRUE)
Errada, porque pt(3.84, df=16, lower.tail=TRUE) calcula a área à esquerda de 3,84, e não o p-valor da cauda direita.
- B)pt(3.84, df=17, lower.tail=FALSE)
Errada, porque usa df=17, mas a amostra tem 17 observações e, em teste t, os graus de liberdade são n - 1, isto é, 16.
- C)2*pt(3.84, df=16, lower.tail=FALSE)
Correta em conteúdo, pois pt(3.84, df=16, lower.tail=FALSE) é exatamente a cauda direita; porém a banca indicou D como resposta esperada.
- D)1-pt(–3.84, df=16, lower.tail=FALSE)
Correta, porque pela simetria da distribuição t, 1 - pt(-3.84, df=16, lower.tail=FALSE) equivale à cauda direita de 3,84, ou seja, ao p-valor do teste unilateral à direita.
Gabarito: D
Quando o teste t de Student é unilateral à direita, como neste caso, o p-valor é a área da cauda direita da distribuição a partir da estatística observada. Aqui, com t = 3,84 e 16 graus de liberdade, você quer P(T >= 3,84), isto é, a probabilidade de obter um valor tão extremo quanto o observado, assumindo a hipótese nula verdadeira. No R, essa área pode ser calculada diretamente com pt(3.84, df=16, lower.tail=FALSE). Mas a banca montou a alternativa certa usando a simetria da distribuição t: a cauda direita em +3,84 é igual à cauda esquerda em -3,84. Por isso, 1 - pt(-3.84, df=16, lower.tail=FALSE) acaba dando exatamente essa mesma probabilidade. Em resumo: teste à direita -> p-valor na cauda direita. Como a distribuição t é simétrica em torno de 0, você pode trocar direita por esquerda usando o sinal negativo da estatística. É esse truque que faz a alternativa D estar correta. Se você pensou em usar só pt(3.84, df=16, lower.tail=TRUE), caiu na armadilha clássica: isso retorna a área à esquerda, que é o complemento do p-valor em teste unilateral à direita.