Um pesquisador está interessado em determinar o tamanho da amostra necessária para a realização de uma pesquisa, cujo objetivo é estimar a prevalência da obesidade em uma grande população. Para atingir tal objetivo, o método de amostragem aleatória simples será aplicado. Estudos anteriores forneceram a estimativa de que 80% dos indivíduos da população que será pesquisada não são obesos. Assumindo uma estimação com nível de confiança de 95% e uma margem de erro máxima de 5%, o tamanho mínimo de amostra necessário é: (Dados: P(Z ≤ 1,28) = 0,90; P(Z ≤ 1,64) = 0,95 e P(Z ≤ 1,96) = 0,975; onde Z é uma variável aleatória com distribuição normal com média 0 e variância 1.)
- A)173.
Errada, porque 173 fica abaixo do tamanho mínimo exigido pela fórmula para 95% de confiança e erro de 5%.
- B)246.
Certa, pois aplicando n = z²·p·q/e² com p = 0,20, q = 0,80, z = 1,96 e e = 0,05, chega-se a 245,86, que arredonda para 246.
- C)269.
Errada, porque 269 superestima a amostra em relação ao cálculo correto, embora possa parecer plausível por arredondamento indevido.
- D)385.
Errada, pois 385 é o valor clássico quando se usa p = 0,50, e aqui a proporção estimada do evento é 20%.
Gabarito: B
Quando a questão pede tamanho de amostra para estimar uma proporção, você usa a fórmula clássica: n = z²·p·q / e², em que p é a proporção estimada do evento de interesse, q = 1 - p, z é o valor ligado ao nível de confiança e e é a margem de erro. Aqui, o interesse é a obesidade, mas o enunciado informa que 80% não são obesos. Então a prevalência de obesidade é 20%, isto é, p = 0,20 e q = 0,80. Como o nível de confiança é de 95%, usamos z = 1,96. A margem de erro máxima é 5%, então e = 0,05. Substituindo: n = (1,96)² · 0,20 · 0,80 / (0,05)². Fazendo as contas: 1,96² = 3,8416; 0,20 · 0,80 = 0,16. Logo, n = 3,8416 · 0,16 / 0,0025 = 0,614656 / 0,0025 = 245,8624. Como tamanho de amostra precisa ser inteiro e não pode ficar abaixo do mínimo necessário, arredonda-se para cima: 246. Por isso o gabarito é a alternativa B. Em estatística aplicada, essa regra de arredondar para cima é bem padrão, porque ninguém quer descobrir depois que faltou uma pessoa na conta.