Considere um sistema de filas de dois servidores em estado estacionário, onde o número de clientes no sistema varia entre 0 e 4. Para n = 0,...,4, a probabilidade Pn de que exatamente n clientes estejam no sistema é P0 = 1/16 , P1 = 4/16 , P2 = 6/16 , P3 = 4/16 e P4 = 1/16 . Então, o número esperado de clientes no sistema e o número esperado de clientes na fila são, respectivamente, iguais a:
- A)2 e 0,375.
Certa, pois o número esperado no sistema é 2 e o número esperado na fila é 0,375.
- B)1 e 0,687.
Errada, porque o valor esperado no sistema não é 1, e a fila também não é 0,687.
- C)2 e 0,687.
Errada, porque o número esperado no sistema até é 2, mas a fila não vale 0,687.
- D)1 e 0,375.
Errada, porque o número esperado no sistema não é 1, embora a fila possa confundir quem erra a conta.
Gabarito: A
Aqui a ideia é bem direta: para achar o valor esperado, você faz a média ponderada dos valores possíveis, usando as probabilidades dadas. No número de clientes no sistema, basta somar n x Pn para n = 0, 1, 2, 3 e 4. Fazendo a conta, temos 0x1/16 + 1x4/16 + 2x6/16 + 3x4/16 + 4x1/16 = 32/16 = 2. Ou seja, em média, o sistema tem 2 clientes. Agora vem a parte da fila. Como o sistema tem dois servidores, os dois primeiros clientes estão sendo atendidos e só o excedente fica esperando. Então o tamanho da fila é max(n - 2, 0). Para n = 0, 1 e 2, a fila é zero; para n = 3, é 1; para n = 4, é 2. O valor esperado da fila fica 0x1/16 + 0x4/16 + 0x6/16 + 1x4/16 + 2x1/16 = 6/16 = 0,375. Então o par correto é 2 clientes no sistema e 0,375 cliente na fila. É aquele tipo de questão que mistura fila com média ponderada, mas sem mistério: primeiro você calcula o total no sistema, depois tira os dois que podem ser atendidos ao mesmo tempo. Não há pegadinha de fórmula mais avançada aqui; é só interpretação de fila com dois servidores e aplicação básica de esperança matemática.