O valor esperado é frequentemente usado por empresas comerciais para determinar o retorno de algum investimento. Por exemplo, suponha que um determinado investimento possa proporcionar um retorno anual de 5% com uma probabilidade de 0,95 e também possa proporcionar um retorno anual de R% com uma probabilidade de 0,05. Se o retorno esperado desse investimento no ano é 3,75%, qual o valor de R?
- A)–20
Correta, pois ao resolver a equação do valor esperado resulta R = -20.
- B)–10
Errada, porque esse valor não satisfaz a média ponderada informada no enunciado.
- C)–5
Errada, pois também não produz o retorno esperado de 3,75% ao fazer a ponderação pelas probabilidades.
- D)–3
Errada, porque o retorno desconhecido precisa compensar o valor esperado, e -3 não é suficiente.
Gabarito: A
Em probabilidade, o valor esperado é a média ponderada dos resultados possíveis, isto é, cada valor é multiplicado pela sua probabilidade e depois tudo é somado. Aqui, o investimento pode render 5% com probabilidade 0,95 ou R% com probabilidade 0,05. Então, basta montar a conta: 0,95 vezes 5 mais 0,05 vezes R deve dar 3,75. Fazendo as contas, 0,95 x 5 = 4,75. Logo, 4,75 + 0,05R = 3,75. Passando o 4,75 para o outro lado, fica 0,05R = -1. Dividindo por 0,05, temos R = -20. Perceba que não há mistério: o valor esperado funciona como uma média, e a banca gosta de esconder isso em linguagem de investimento. Se você monta a equação com calma, o resultado aparece sem drama. Por isso, o gabarito é a alternativa A. O raciocínio é puramente de esperança matemática, conceito básico de probabilidade e estatística descritiva, sem necessidade de fórmula complicada.