As variáveis aleatórias independentes X1 e X2 representam o teor de argila em duas amostras de solo e são identicamente distribuídas de acordo com uma distribuição uniforme (0,1). Seja Y o mínimo dessas duas variáveis aleatórias, isto é, Y = min (X1, X2). Qual o valor de P (Y > 0,7)?
- A)0,09
Correta, porque as duas variáveis precisam ser maiores que 0,7 ao mesmo tempo, então 0,3 x 0,3 = 0,09.
- B)0,16
Errada, pois 0,16 não resulta da probabilidade conjunta do mínimo superar 0,7.
- C)0,22
Errada, porque 0,22 não corresponde ao produto das probabilidades de ambas excederem 0,7.
- D)0,30
Errada, já que 0,30 seria a chance de uma única variável passar de 0,7, não do mínimo das duas.
Gabarito: A
Quando voce trabalha com o mínimo de duas variáveis independentes, a ideia é simples: para o menor valor ser maior que 0,7, as duas variáveis precisam ser maiores que 0,7 ao mesmo tempo. Se uma delas cair abaixo disso, o mínimo já despenca. Então, em vez de procurar diretamente a distribuição de Y, basta usar a regra da independência. Aqui, X1 e X2 seguem Uniforme(0,1), isto é, cada valor entre 0 e 1 tem a mesma chance. Nesse caso, P(Xi > 0,7) = 1 - 0,7 = 0,3 para cada variável. Como são independentes, multiplicamos as probabilidades: P(Y > 0,7) = P(X1 > 0,7 e X2 > 0,7) = 0,3 x 0,3. Fazendo a conta, temos 0,09. É por isso que o gabarito é a alternativa A. O truque clássico aqui é lembrar que, para o mínimo, o evento do lado de fora precisa acontecer em todas as variáveis, não em apenas uma. Em termos de teoria de probabilidade, isso é uma aplicação direta da independência de eventos. Não há fórmula especial escondida: é só traduzir corretamente o enunciado e calcular a interseção.