A respeito da análise de conglomerados, analise as afirmativas a seguir. I. Na execução do algoritmo K-means, é possível que a alocação de observações aos clusters não mude entre duas iterações sucessivas. II. O uso de duas medidas de similaridade distintas pode produzir dois dendrogramas diferentes ao se aplicar um algoritmo de agrupamento aglomerativo para o mesmo conjunto de dados. III. Em uma análise envolvendo duas variáveis, considere que, após a primeira iteração do algoritmo K-Means aplicado para agrupar sete observações em três clusters, C1, C2 e C3, obteve-se a seguinte configuração: C1={(2,2), (4,4), (6,6)}; C2={(0,4), (4,0)} e C3={(5,5), (9,9)}. Então, os respectivos centroides que darão seguimento à próxima iteração serão C1=(4,4), C2=(2,2) e C3=(7,7). Está correto o que se afirma em
- A)I, II e III.
Correta, porque as três afirmativas estão compatíveis com o funcionamento do K-means e do agrupamento aglomerativo.
- B)I e II, apenas.
Incorreta, pois a afirmativa III também está correta ao recalcular adequadamente os centroides.
- C)I e III, apenas.
Incorreta, porque a afirmativa II também é verdadeira ao reconhecer que medidas de similaridade distintas podem alterar o dendrograma.
- D)II e III, apenas.
Incorreta, porque a afirmativa I também é verdadeira: o K-means pode estabilizar sem mudar as alocações entre iterações.
Gabarito: A
A análise de conglomerados busca agrupar observações parecidas, e isso pode ser feito de formas diferentes. No K-means, o algoritmo vai ajustando os centros dos grupos até chegar a uma situação em que nenhuma observação muda de cluster. Isso é normal: quando a alocação estabiliza entre duas iterações, o método convergiu e para por aí. Na afirmativa I, a ideia está correta exatamente por isso. O K-means é iterativo e pode, sim, repetir a mesma distribuição de pontos em iterações sucessivas. Nesse caso, não há mais ganho em continuar, porque os centroides e as atribuições já se estabilizaram. A afirmativa II também está certa. Em agrupamento aglomerativo, a medida de similaridade ou distância influencia diretamente quais objetos serão unidos primeiro e, por consequência, a estrutura final do dendrograma. Trocar, por exemplo, distância euclidiana por Manhattan pode mudar a ordem das fusões e produzir desenhos diferentes. Na afirmativa III, basta recalcular os centroides como a média das coordenadas de cada cluster. Em C1, a média de (2,2), (4,4) e (6,6) é (4,4). Em C2, a média de (0,4) e (4,0) é (2,2). Em C3, a média de (5,5) e (9,9) é (7,7). Portanto, os três itens estão corretos, e o gabarito A está certo.