Considere uma amostra (X1, X2, ..., Xn) de tamanho n de uma variável aleatória que descreve uma característica de interesse de uma população. Seja {Tn} uma sequência de estimadores de θ, um parâmetro desta população que se deseja estimar. Sobre o processo de estimação desse parâmetro, analise as afirmativas a seguir. I. O estimador T1 é viesado para θ se E (T1) = θ II. A sequência {Tn} de estimadores de θ é consistente se, para todo ε > 0, P {|Tn – θ|< ε} → 0 quando n → ∞. III. Sejam T2 e T3 dois estimadores não viesados de θ. Se Var(T2) < Var(T3), então T2 é mais eficiente que T3. Está correto o que se afirma em
- A)I, II e III.
Errada, porque as afirmativas I e II estão incorretas, embora a III esteja correta.
- B)III, apenas.
Certa, porque apenas a afirmativa III está correta.
- C)I e II, apenas.
Errada, porque a afirmativa I é falsa e a II também está falsa.
- D)II e III, apenas.
Errada, porque a afirmativa II é falsa; além disso, a alternativa ignora que a I também está incorreta.
Gabarito: B
Em estimação, vale lembrar três ideias-chave: viés, consistência e eficiência. Um estimador é não viesado quando sua esperança coincide com o parâmetro; se a esperança for diferente, aí sim existe viés. Consistência, por sua vez, é a ideia de que, aumentando o tamanho da amostra, o estimador vai se aproximando do valor verdadeiro de θ com probabilidade cada vez maior, isto é, P(|Tn - θ| < ε) tende a 1, e não a 0. A questão tenta confundir justamente esses conceitos. A afirmativa I está invertida: se E(T1) = θ, o estimador é não viesado, não viesado para θ. A afirmativa II também erra feio no limite: consistência significa convergência em probabilidade para θ, logo a probabilidade de ficar a menos de ε do parâmetro deve ir para 1. Já a afirmativa III está correta. Entre dois estimadores não viesados, aquele com menor variância é mais eficiente, porque oscila menos em torno do valor verdadeiro. Em linguagem de prova, eficiência para estimadores não viesados é comparada pela variância. Por isso, somente a III permanece de pé, e o gabarito é B.