Três sedes administrativas, A, B e C, são responsáveis por receber e distribuir os processos encaminhados a um determinado Ministério Público Estadual. Considere que as probabilidades a priori de que um processo selecionado aleatoriamente seja recebido pelas sedes A, B e C são 0,25, 0,45 e 0,30, respectivamente. Dentre os processos recebidos pela sede A, 5% são distribuídos ao setor errado. Dentre aqueles recebidos pela sede B, o percentual de processos distribuídos ao setor errado é de 10%, enquanto que a sede C distribui erroneamente apenas 3% dos processos que recebe. Se um processo selecionado aleatoriamente foi distribuído ao setor errado, qual a probabilidade a posteriori aproximada de que ele não tenha sido recebido pela sede B?
- A)0,045
0,045 é apenas a contribuição da sede B para o total de erros, não a probabilidade pedida.
- B)0,188
0,188 não corresponde ao valor posterior calculado pela regra de Bayes neste caso.
- C)0,323
Correta, pois a probabilidade de o processo errado não ter vindo da sede B é (0,0125 + 0,009) / 0,0665 ≈ 0,323.
- D)0,677
0,677 é o complemento de 0,323, então inverte a interpretação da pergunta.
- E)0,955
0,955 não tem relação com a probabilidade condicional solicitada e decorre de uma leitura equivocada dos dados.
Gabarito: C
Aqui a ideia central é Bayes: quando você sabe que aconteceu um fato observável, você usa esse fato para atualizar a chance das causas possíveis. Em português claro: o processo foi distribuído ao setor errado, então você quer descobrir de qual sede ele provavelmente veio, mas olhando para trás, depois do erro acontecer. Primeiro, calcule a probabilidade de erro em cada sede: A responde por 0,25 dos processos e erra 5%, então contribui com 0,0125; B responde por 0,45 e erra 10%, então contribui com 0,045; C responde por 0,30 e erra 3%, então contribui com 0,009. Somando tudo, a chance total de um processo sair errado é 0,0665. Agora vem a pergunta: se o processo deu errado, qual a chance de ele não ter vindo da sede B? Isso significa A ou C entre os casos errados. Então você soma as contribuições de A e C: 0,0125 + 0,009 = 0,0215. A probabilidade pedida é 0,0215 / 0,0665 ≈ 0,323. Logo, o gabarito é a letra C. Sem drama: a conta é Bayes puro, e a banca adora esse tipo de leitura de probabilidade condicional com atualização de informação. A lógica é a mesma do teorema de Bayes, usado exatamente para inverter a informação: de um efeito conhecido para a causa mais provável.