A similaridade é um critério para medir a distância entre dois vetores, sendo um conceito essencial na análise de agrupamentos. A distância Euclidiana está entre as medidas de similaridade mais comuns. Considere que a variável X represente a idade (em anos) e que a variável Y represente a média do rendimento semestral global (medido numa escala de 0 a 10) de estudantes de um Instituto Federal de Educação. A tabela a seguir apresenta dados observados para as variáveis X e Y para três estudantes desse Instituto: Estudante Idade (X) Rendimento (Y) 1 21 7 2 22 8 3 18 6 A distância Euclidiana para esse conjunto de dados é igual a:
- A)2 √134
Correta, pois a distância Euclidiana entre os vetores X e Y é √[(21-7)²+(22-8)²+(18-6)²] = 2√134.
- B)4 √10
Errada, porque 4√10 não corresponde à aplicação da fórmula com as diferenças entre os valores informados.
- C)2 √10
Errada, pois 2√10 seria resultado de uma soma de quadrados diferente da necessária na questão.
- D)4 √134
Errada, já que 4√134 não é o valor obtido ao calcular a raiz da soma dos quadrados das diferenças.
Gabarito: A
A distância Euclidiana é, basicamente, a medida do “tamanho do caminho reto” entre dois vetores. Em análise de agrupamentos, ela aparece muito quando você quer comparar perfis e ver o quanto eles estão longe um do outro no espaço de variáveis. A fórmula é a clássica: você pega a diferença entre os valores correspondentes, eleva ao quadrado, soma tudo e tira a raiz. Aqui, o vetor X é formado pelas idades (21, 22, 18) e o vetor Y pelos rendimentos (7, 8, 6). Então a distância entre X e Y é: √[(21-7)² + (22-8)² + (18-6)²] = √[14² + 14² + 12²] = √(196 + 196 + 144) = √536 = 2√134. Ou seja, o gabarito A está correto porque a distância Euclidiana entre os dois vetores dados na questão é exatamente 2√134. Aqui não tem mistério de prova: é diferença, quadrado, soma e raiz. O resto é só a banca tentando deixar a conta com cara de monstro.