A partir de uma amostra da variável X foram determinados a média m = 25 e o desvio-padrão s = 20 amostrais da variável transformada Y = (X – 30) /2. Assinale, a seguir, o coeficiente de variação amostral da variável X.
- A)40%
Errada, porque 40% corresponderia a um desvio-padrão menor em relação à média do que o encontrado após desfazer a transformação.
- B)50%
Certa, pois a média de X é 80, o desvio-padrão de X é 40 e, assim, o coeficiente de variação é 40/80 = 50%.
- C)60%
Errada, pois 60% superestima a dispersão relativa da variável X em relação à média calculada.
- D)100%
Errada, porque 100% indicaria desvio-padrão igual à média, o que não ocorre neste caso.
Gabarito: B
O coeficiente de variação (CV) mede a dispersão relativa: ele compara o desvio-padrão com a média, pela fórmula CV = (s/m) x 100. Em prova, isso aparece muito quando a banca transforma a variável e você precisa “voltar” aos valores originais com calma, sem deixar a conta te atropelar. Aqui, a variável foi transformada por Y = (X - 30)/2. Se a média de Y é 25, então (mX - 30)/2 = 25, logo mX = 80. Se o desvio-padrão de Y é 20, como dividir por 2 reduz o desvio-padrão pela metade, temos sX/2 = 20, portanto sX = 40. Agora é só aplicar o CV de X: CV = (40/80) x 100 = 50%. Por isso, o gabarito é a alternativa B. A ideia central é simples: deslocar a variável somando ou subtraindo uma constante altera a média, mas não muda o desvio-padrão; já multiplicar ou dividir por uma constante altera ambos proporcionalmente. É uma regra clássica de estatística descritiva, sem pegadinha conceitual sofisticada, só conta bem feita mesmo.